Diketahui A(-1,5,4), B(2,-1,-2), dan C(3, p, q). Jika

p = -3, q = -4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p dan q agar titik-titik A(-1,5,4), B(2,-1,-2), dan C(3, p, q) segaris, kita dapat menggunakan konsep vektor. Jika tiga titik segaris, maka vektor yang dibentuk oleh dua pasangan titik tersebut harus sejajar (merupakan kelipatan satu sama lain).

Langkah 1: Tentukan vektor AB dan BC.
Vektor AB = B - A = (2 - (-1), -1 - 5, -2 - 4) = (3, -6, -6)
Vektor BC = C - B = (3 - 2, p - (-1), q - (-2)) = (1, p + 1, q + 2)

Langkah 2: Syarat segaris.
Jika A, B, dan C segaris, maka vektor AB sejajar dengan vektor BC. Ini berarti vektor AB adalah kelipatan skalar dari vektor BC, atau sebaliknya. Kita bisa tulis:
vektor AB = k * vektor BC
(3, -6, -6) = k * (1, p + 1, q + 2)

Langkah 3: Samakan komponen-komponen yang bersesuaian.
Komponen x: 3 = k * 1  => k = 3

Komponen y: -6 = k * (p + 1)
Substitusikan k = 3:
-6 = 3 * (p + 1)
-6 / 3 = p + 1
-2 = p + 1
p = -2 - 1
p = -3

Komponen z: -6 = k * (q + 2)
Substitusikan k = 3:
-6 = 3 * (q + 2)
-6 / 3 = q + 2
-2 = q + 2
q = -2 - 2
q = -4

Jadi, nilai p adalah -3 dan nilai q adalah -4.