Diketahui A(2,-3,0), B(3,-1, x), dan C(4,-2,-1). Panjang

x = 2

Pembahasan

Untuk mencari nilai x, kita perlu menghitung vektor AB dan vektor AC terlebih dahulu.
Vektor AB = B - A = (3-2, -1-(-3), x-0) = (1, 2, x)
Vektor AC = C - A = (4-2, -2-(-3), -1-0) = (2, 1, -1)

Panjang proyeksi vektor AB pada vektor AC diberikan oleh rumus:
Proyeksi AB pada AC = (AB · AC) / |AC|

Kita tahu bahwa panjang proyeksi adalah 1/3 * akar(6).

Hitung AB · AC:
AB · AC = (1)(2) + (2)(1) + (x)(-1) = 2 + 2 - x = 4 - x

Hitung |AC|:
|AC| = akar(2^2 + 1^2 + (-1)^2) = akar(4 + 1 + 1) = akar(6)

Sekarang kita masukkan ke dalam rumus proyeksi:
(4 - x) / akar(6) = 1/3 * akar(6)

Kalikan kedua sisi dengan akar(6):
4 - x = 1/3 * (akar(6) * akar(6))
4 - x = 1/3 * 6
4 - x = 2

x = 4 - 2
x = 2

Jadi, nilai x adalah 2.