Diketahui a+2,2 a-2,3 a-3 membentuk barisan geometri naik.

Barisan geometri naik adalah 12, 18, 27. Agar menjadi barisan aritmetika, suku ketiga perlu diubah menjadi 24. Jadi, perlu ditambahkan -3 pada suku ketiga.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep barisan geometri dan aritmetika. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang perbandingan antara dua suku berurutan selalu sama, sedangkan barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku berurutan selalu sama.

Diketahui barisan a+2, 2a-2, 3a-3 membentuk barisan geometri naik. Ini berarti perbandingan antara suku kedua dan pertama sama dengan perbandingan antara suku ketiga dan kedua:
(2a - 2) / (a + 2) = (3a - 3) / (2a - 2)

Kalikan silang:
(2a - 2)^2 = (a + 2)(3a - 3)
4a^2 - 8a + 4 = 3a^2 - 3a + 6a - 6
4a^2 - 8a + 4 = 3a^2 + 3a - 6

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
4a^2 - 3a^2 - 8a - 3a + 4 + 6 = 0
a^2 - 11a + 10 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(a - 1)(a - 10) = 0

Maka, nilai a bisa 1 atau 10.

Karena barisan tersebut naik, kita perlu memeriksa kedua nilai a:
Jika a = 1, barisannya adalah: 1+2, 2(1)-2, 3(1)-3  => 3, 0, 0 (bukan barisan geometri naik).
Jika a = 10, barisannya adalah: 10+2, 2(10)-2, 3(10)-3 => 12, 18, 27. Ini adalah barisan geometri naik dengan rasio 18/12 = 3/2 dan 27/18 = 3/2.

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 10, dan barisannya adalah 12, 18, 27.

Sekarang, agar ketiga suku ini membentuk barisan aritmetika, suku ke-3 (yaitu 27) harus diubah. Misalkan suku ke-3 yang baru adalah x. Barisan aritmetika yang baru adalah 12, 18, x.
Dalam barisan aritmetika, selisih antara suku-suku berurutan adalah konstan:
18 - 12 = x - 18
6 = x - 18

Pindahkan 18 ke sisi lain:
x = 6 + 18
x = 24

Jadi, suku ke-3 yang baru harus 24 agar menjadi barisan aritmetika. Perubahan yang diperlukan adalah menambah suku ke-3 dengan:
Perubahan = Suku ke-3 baru - Suku ke-3 lama
Perubahan = 24 - 27
Perubahan = -3

Ini berarti suku ke-3 harus dikurangi 3, bukan ditambah. Namun, jika pertanyaannya adalah 'suku ke-3 harus ditambah ...', dan kita mengasumsikan ada nilai yang ditambahkan untuk mencapai 24 dari 27, maka nilai yang ditambahkan adalah -3.

Jika kita menginterpretasikan soal sebagai 'suku ke-3 harus diubah menjadi', maka jawabannya adalah 24.
Jika kita menginterpretasikan soal secara harfiah 'ditambah', maka yang perlu ditambahkan adalah -3.

Mari kita asumsikan pertanyaan dimaksud adalah nilai yang perlu ditambahkan ke suku ketiga (27) untuk menjadikannya suku ketiga dari barisan aritmetika. Nilai yang perlu ditambahkan adalah 24 - 27 = -3.