Diketahui |a|=3,|b|=1, dan cosinus sudut antara a dengan b

√19

Pembahasan

Kita diberikan |a|=3, |b|=1, dan sudut antara a dan b adalah 60 derajat (karena kosinus sudutnya adalah 1/2). Kita ingin mencari nilai |a + 2b|.
Kita tahu bahwa |v|^2 = v ⋅ v. Maka:
|a + 2b|^2 = (a + 2b) ⋅ (a + 2b)
= a ⋅ a + a ⋅ (2b) + (2b) ⋅ a + (2b) ⋅ (2b)
= |a|^2 + 2(a ⋅ b) + 2(a ⋅ b) + 4|b|^2
= |a|^2 + 4(a ⋅ b) + 4|b|^2
Kita tahu bahwa a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), di mana θ adalah sudut antara a dan b.
Jadi, a ⋅ b = (3)(1)(1/2) = 3/2.
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan |a + 2b|^2:
|a + 2b|^2 = (3)^2 + 4(3/2) + 4(1)^2
= 9 + 6 + 4
= 19
Maka, |a + 2b| = √19.