Diketahui A(-3,0,0), B(0,-3,0), dan C(0,0,4). Panjang

3√2 / 2

Pembahasan

Untuk mencari panjang vektor proyeksi AC ke vektor AB, kita perlu menghitung vektor AC dan vektor AB terlebih dahulu.

Vektor AC = C - A = (0 - (-3), 0 - 0, 4 - 0) = (3, 0, 4)
Vektor AB = B - A = (0 - (-3), -3 - 0, 0 - 0) = (3, -3, 0)

Rumus panjang vektor proyeksi AC ke AB adalah:
Proy_AB AC = |AC · AB| / |AB|

Hitung hasil kali titik (dot product) AC · AB:
AC · AB = (3 * 3) + (0 * -3) + (4 * 0)
AC · AB = 9 + 0 + 0 = 9

Hitung panjang vektor AB (|AB|):
|AB| = sqrt( (3)^2 + (-3)^2 + (0)^2 )
|AB| = sqrt( 9 + 9 + 0 )
|AB| = sqrt(18)
|AB| = 3 * sqrt(2)

Sekarang, hitung panjang vektor proyeksi:
Proy_AB AC = |9| / (3 * sqrt(2))
Proy_AB AC = 9 / (3 * sqrt(2))
Proy_AB AC = 3 / sqrt(2)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(2):
Proy_AB AC = (3 * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(2))
Proy_AB AC = 3 * sqrt(2) / 2

Jadi, panjang vektor proyeksi AC ke vektor AB adalah 3√2 / 2.