Diketahui: A(3,2,-1), B(1,-2,1) , dan C(7, p-1,-5) segaris

Nilai p agar titik A, B, dan C segaris adalah 11.

Pembahasan

Tiga titik A(3,2,-1), B(1,-2,1), dan C(7, p-1,-5) dikatakan segaris (kolinear) jika vektor yang menghubungkan dua pasang titik tersebut memiliki arah yang sama (merupakan kelipatan satu sama lain).

Langkah-langkah penyelesaian:

1.  **Tentukan vektor AB:**
    Vektor AB = B - A = (1-3, -2-2, 1-(-1)) = (-2, -4, 2)

2.  **Tentukan vektor BC:**
    Vektor BC = C - B = (7-1, (p-1)-(-2), -5-1) = (6, p-1+2, -6) = (6, p+1, -6)

3.  **Syarat segaris:**
    Agar titik A, B, dan C segaris, maka vektor AB harus merupakan kelipatan dari vektor BC (atau sebaliknya), atau vektor AC merupakan kelipatan dari vektor AB (atau BC).
    Kita dapat menggunakan perbandingan komponen-komponen vektornya.
    Misalkan vektor AB = k * vektor BC
    (-2, -4, 2) = k * (6, p+1, -6)

    Dari perbandingan komponen x:
    -2 = k * 6  => k = -2/6 = -1/3

    Sekarang kita gunakan nilai k ini untuk mencari nilai p dari perbandingan komponen y:
    -4 = k * (p+1)
    -4 = (-1/3) * (p+1)

    Kalikan kedua sisi dengan -3:
    (-4) * (-3) = p+1
    12 = p+1
    p = 12 - 1
    p = 11

    Untuk memastikan, kita bisa cek perbandingan komponen z:
    2 = k * (-6)
    2 = (-1/3) * (-6)
    2 = 2
    Ini konsisten.

Jadi, agar titik A, B, dan C segaris, nilai p adalah 11.