Diketahui a=3i-j+2k dan b=-i+3j+3k. Tentukan sudut antara

90 derajat

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik).
Jika a = a1i + a2j + a3k dan b = b1i + b2j + b3k, maka dot product a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3.

Selain itu, dot product juga dapat dihitung dengan rumus: a · b = |a| |b| cos θ, di mana |a| adalah panjang vektor a, |b| adalah panjang vektor b, dan θ adalah sudut di antara kedua vektor.

Dari rumus kedua, kita bisa mencari cos θ:
cos θ = (a · b) / (|a| |b|).

Diketahui vektor a = 3i - j + 2k, maka komponennya adalah a1 = 3, a2 = -1, a3 = 2.
Diketahui vektor b = -i + 3j + 3k, maka komponennya adalah b1 = -1, b2 = 3, b3 = 3.

1. Hitung dot product a · b:
a · b = (3)(-1) + (-1)(3) + (2)(3)
a · b = -3 - 3 + 6
a · b = 0

2. Hitung panjang vektor a (|a|):
|a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2)
|a| = sqrt(3^2 + (-1)^2 + 2^2)
|a| = sqrt(9 + 1 + 4)
|a| = sqrt(14)

3. Hitung panjang vektor b (|b|):
|b| = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2)
|b| = sqrt((-1)^2 + 3^2 + 3^2)
|b| = sqrt(1 + 9 + 9)
|b| = sqrt(19)

4. Hitung cos θ:
cos θ = (a · b) / (|a| |b|)
cos θ = 0 / (sqrt(14) * sqrt(19))
cos θ = 0

5. Tentukan sudut θ:
Jika cos θ = 0, maka θ = 90 derajat atau π/2 radian.

Jadi, sudut antara vektor a dan b adalah 90 derajat.