Kelas 12Kelas 11mathGeometri
Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB=2 cm, BC=3 cm, dan AE=4
Pertanyaan
Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB=2 cm, BC=3 cm, dan AE=4 cm. Jika vektor AC wakil vektor u dan wakil vektor DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan vektor v adalah ....
Solusi
Verified
Sudut antara vektor u dan v adalah 90 derajat.
Pembahasan
Untuk menentukan sudut antara vektor u dan vektor v, pertama-tama kita perlu menentukan vektor u dan vektor v terlebih dahulu. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB=2 cm, BC=3 cm, dan AE=4 cm. Vektor AC adalah wakil vektor u. Vektor DH adalah wakil vektor v. Kita dapat menganggap titik A sebagai titik asal (0,0,0). Maka, koordinat titik-titik balok adalah: A = (0,0,0) B = (2,0,0) C = (2,3,0) D = (0,3,0) E = (0,0,4) F = (2,0,4) G = (2,3,4) H = (0,3,4) Vektor u (AC) dihitung dari A ke C: u = C - A = (2,3,0) - (0,0,0) = (2,3,0) Vektor v (DH) dihitung dari D ke H: v = H - D = (0,3,4) - (0,3,0) = (0,0,4) Untuk mencari sudut antara dua vektor, kita menggunakan rumus hasil kali titik (dot product): u . v = |u| |v| cos θ dimana θ adalah sudut antara vektor u dan v. Pertama, hitung hasil kali titik u . v: u . v = (2 * 0) + (3 * 0) + (0 * 4) = 0 + 0 + 0 = 0 Karena hasil kali titik antara vektor u dan v adalah 0, ini berarti kedua vektor tersebut saling tegak lurus. Hal ini dapat dikonfirmasi dengan menghitung magnitudo |u| dan |v|: |u| = sqrt(2^2 + 3^2 + 0^2) = sqrt(4 + 9 + 0) = sqrt(13) |v| = sqrt(0^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt(0 + 0 + 16) = sqrt(16) = 4 Sekarang, masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus hasil kali titik: 0 = sqrt(13) * 4 * cos θ 0 = 4*sqrt(13) * cos θ Untuk memenuhi persamaan ini, cos θ harus sama dengan 0. cos θ = 0 Sudut yang memiliki nilai cosinus 0 adalah 90 derajat. Jadi, sudut antara vektor u dan vektor v adalah 90 derajat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Sudut Antara Dua Vektor
Apakah jawaban ini membantu?