Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB=2 cm, BC=3 cm, dan AE=4

Sudut antara vektor u dan v adalah 90 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara vektor u dan vektor v, pertama-tama kita perlu menentukan vektor u dan vektor v terlebih dahulu.

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB=2 cm, BC=3 cm, dan AE=4 cm.
Vektor AC adalah wakil vektor u.
Vektor DH adalah wakil vektor v.

Kita dapat menganggap titik A sebagai titik asal (0,0,0).
Maka, koordinat titik-titik balok adalah:
A = (0,0,0)
B = (2,0,0)
C = (2,3,0)
D = (0,3,0)
E = (0,0,4)
F = (2,0,4)
G = (2,3,4)
H = (0,3,4)

Vektor u (AC) dihitung dari A ke C:
u = C - A = (2,3,0) - (0,0,0) = (2,3,0)

Vektor v (DH) dihitung dari D ke H:
v = H - D = (0,3,4) - (0,3,0) = (0,0,4)

Untuk mencari sudut antara dua vektor, kita menggunakan rumus hasil kali titik (dot product):

u . v = |u| |v| cos θ

dimana θ adalah sudut antara vektor u dan v.

Pertama, hitung hasil kali titik u . v:
u . v = (2 * 0) + (3 * 0) + (0 * 4)
       = 0 + 0 + 0
       = 0

Karena hasil kali titik antara vektor u dan v adalah 0, ini berarti kedua vektor tersebut saling tegak lurus. Hal ini dapat dikonfirmasi dengan menghitung magnitudo |u| dan |v|:

|u| = sqrt(2^2 + 3^2 + 0^2) = sqrt(4 + 9 + 0) = sqrt(13)
|v| = sqrt(0^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt(0 + 0 + 16) = sqrt(16) = 4

Sekarang, masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus hasil kali titik:
0 = sqrt(13) * 4 * cos θ
0 = 4*sqrt(13) * cos θ

Untuk memenuhi persamaan ini, cos θ harus sama dengan 0.

cos θ = 0

Sudut yang memiliki nilai cosinus 0 adalah 90 derajat.

Jadi, sudut antara vektor u dan vektor v adalah 90 derajat.