Diketahui balok OABC.DEFG dimana O adalah pusat koordinat

a. (0, 0, -5), b. √74 cm

Pembahasan

Diketahui balok OABC.DEFG dengan O sebagai pusat koordinat.
Panjang sisi OA = 4 cm, OC = 7 cm, dan OD = 5 cm.

a. Persamaan vektor EC
Untuk menemukan vektor EC, kita perlu menentukan koordinat titik E dan C terlebih dahulu.
Karena O adalah pusat koordinat, maka:
O = (0, 0, 0)
Karena OA sejajar sumbu x, maka A = (4, 0, 0).
Karena OC sejajar sumbu y, maka C = (0, 7, 0).
Karena OD sejajar sumbu z, maka D = (0, 0, 5).

Untuk menemukan koordinat E, kita perhatikan bahwa E dibentuk oleh perpindahan dari D sejajar OC, atau dari C sejajar OD.
Jadi, E = D + vektor OC = (0, 0, 5) + (0, 7, 0) = (0, 7, 5).
Atau E = C + vektor OD = (0, 7, 0) + (0, 0, 5) = (0, 7, 5).

Sekarang kita dapat mencari vektor EC:
EC = C - E = (0, 7, 0) - (0, 7, 5) = (0, 0, -5).

b. Panjang vektor EC
Panjang vektor EC dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik atau norma vektor:
|EC| = sqrt((0-0)² + (0-7)² + (-5-0)²)
|EC| = sqrt(0² + (-7)² + (-5)²)
|EC| = sqrt(0 + 49 + 25)
|EC| = sqrt(74)

Jadi, persamaan vektor EC adalah (0, 0, -5) dan panjang vektor EC adalah √74 cm.

Jawaban Ringkas: a. (0, 0, -5), b. √74 cm