Tentukan bayangan titik A(3,5) oleh dilatasi: [O,4]

Bayangan titik A(3,5) oleh dilatasi [O,4] adalah A'(12,20).

Pembahasan

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuknya. Pusat dilatasi adalah titik acuan untuk pembesaran atau pengecilan. Faktor skala (biasanya dilambangkan dengan 'k') menentukan seberapa besar perubahan ukuran tersebut. Jika faktor skalanya positif, bayangan berada pada arah yang sama dari pusat dilatasi. Jika faktor skalanya negatif, bayangan berada pada arah yang berlawanan.

Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan bayangan titik A(3,5) oleh dilatasi dengan pusat di O (yaitu titik asal (0,0)) dan faktor skala 4. Notasi [O,4] berarti pusat dilatasi adalah O(0,0) dan faktor skalanya adalah 4.

Rumus umum untuk dilatasi dengan pusat di O(0,0) dan faktor skala k adalah:
A'(x', y') = (kx, ky)

Di mana:
A(x, y) adalah titik asli.
A'(x', y') adalah bayangan titik A setelah dilatasi.
k adalah faktor skala.

Dalam kasus ini:
Titik A = (3, 5)
Pusat dilatasi O = (0, 0)
Faktor skala k = 4

Maka, koordinat bayangan A'(x', y') adalah:
x' = k * x = 4 * 3 = 12
y' = k * y = 4 * 5 = 20

Jadi, bayangan titik A(3,5) oleh dilatasi [O,4] adalah A'(12,20).