Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah 12 suku ke-n.

55

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika.
Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n.
Diketahui: U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165
Ditanya: U₁₉

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Maka, kita bisa tuliskan:
U₂ = a + (2-1)b = a + b
U₁₅ = a + (15-1)b = a + 14b
U₄₀ = a + (40-1)b = a + 39b

Jumlahkan ketiganya:
(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
3a + 54b = 165

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 3:
a + 18b = 55

Perhatikan bahwa a + 18b adalah bentuk dari U₁₉:
U₁₉ = a + (19-1)b = a + 18b

Jadi, U₁₉ = 55.