Diketahui cos 2x+cos x+1=0 dengan 0<x<2pi. Himpunan

{π/2, 2π/3, 4π/3, 3π/2}

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah cos 2x + cos x + 1 = 0, dengan rentang 0 < x < 2π. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri cos 2x = 2cos^2 x - 1 untuk menyederhanakan persamaan: (2cos^2 x - 1) + cos x + 1 = 0. Maka, 2cos^2 x + cos x = 0. Faktorkan cos x: cos x (2cos x + 1) = 0. Dari sini, kita punya dua kemungkinan: cos x = 0 atau 2cos x + 1 = 0. Jika cos x = 0, maka nilai x dalam rentang 0 < x < 2π adalah x = π/2 dan x = 3π/2. Jika 2cos x + 1 = 0, maka cos x = -1/2. Nilai x dalam rentang 0 < x < 2π di mana cos x = -1/2 adalah x = 2π/3 dan x = 4π/3. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {π/2, 2π/3, 4π/3, 3π/2}.