Diketahui cos theta=-13/12 dan cos theta positif. Tentukan

a. tan theta = -5/12, b. 25/169 (dengan asumsi cos theta = -12/13)

Pembahasan

Diketahui cos theta = -13/12. Karena cos theta negatif, sudut theta berada di kuadran II atau III. Namun, diketahui juga bahwa cos theta positif, yang merupakan kontradiksi dalam soal. 
Asumsikan yang dimaksud adalah \"Diketahui cos theta = -12/13\". 
Jika cos theta = -12/13, dan theta berada di kuadran II (karena cos negatif dan biasanya diasumsikan berada di kuadran yang membuat nilai lain terdefinisi positif jika tidak disebutkan), maka kita dapat membuat segitiga siku-siku bantu. Sisi samping adalah -12 dan sisi miring adalah 13. Menggunakan teorema Pythagoras, sisi depan = sqrt(13^2 - (-12)^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5. 
Karena theta di kuadran II, maka sin theta positif dan tan theta negatif. 
a. tan theta = sisi depan / sisi samping = 5 / -12 = -5/12. 
b. csc theta = 1/sin theta. sin theta = sisi depan / sisi miring = 5/13. Jadi, csc theta = 13/5. 
(cos theta tan theta)/csc theta = (-12/13 * -5/12) / (13/5) = (5/13) / (13/5) = (5/13) * (5/13) = 25/169.