Diketahui data: 5,6,14,5,13,9,17,11,12,8. Tentukan: a.

Jangkauan=12, Jangkauan Antarkuartil=7, Simpangan Kuartil=3.5, Simpangan Rata-rata=3.4, Variansi≈16.67, Simpangan Baku≈4.08.

Pembahasan

Data yang diberikan adalah: 5, 6, 14, 5, 13, 9, 17, 11, 12, 8.

Langkah pertama adalah mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar:
5, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 17.
Jumlah data (n) = 10.

a. Jangkauan (Range) = Nilai Maksimum - Nilai Minimum
Jangkauan = 17 - 5 = 12.

b. Jangkauan Antarkuartil (Interquartile Range/IQR) = Kuartil 3 (Q3) - Kuartil 1 (Q1)
Untuk mencari Q1 dan Q3, kita perlu membagi data menjadi dua bagian. Karena jumlah data genap, kita ambil nilai tengah dari masing-masing bagian.
Bagian bawah: 5, 5, 6, 8, 9. Kuartil 1 (Q1) adalah nilai tengah dari bagian bawah, yaitu 6.
Bagian atas: 11, 12, 13, 14, 17. Kuartil 3 (Q3) adalah nilai tengah dari bagian atas, yaitu 13.
Jangkauan Antarkuartil = 13 - 6 = 7.

c. Simpangan Kuartil (Semi-Interquartile Range/QD) = (Q3 - Q1) / 2
Simpangan Kuartil = (13 - 6) / 2 = 7 / 2 = 3.5.

d. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation/MD)
Hitung rata-rata (mean):
Mean = (5+5+6+8+9+11+12+13+14+17) / 10 = 100 / 10 = 10.
Hitung selisih absolut setiap data dari rata-rata:
|5-10|=5, |5-10|=5, |6-10|=4, |8-10|=2, |9-10|=1, |11-10|=1, |12-10|=2, |13-10|=3, |14-10|=4, |17-10|=7.
Jumlah selisih absolut = 5+5+4+2+1+1+2+3+4+7 = 34.
Simpangan Rata-rata = Jumlah selisih absolut / n = 34 / 10 = 3.4.

e. Variansi (Variance/s^2)
Hitung kuadrat selisih setiap data dari rata-rata:
(5-10)^2=25, (5-10)^2=25, (6-10)^2=16, (8-10)^2=4, (9-10)^2=1, (11-10)^2=1, (12-10)^2=4, (13-10)^2=9, (14-10)^2=16, (17-10)^2=49.
Jumlah kuadrat selisih = 25+25+16+4+1+1+4+9+16+49 = 150.
Variansi (untuk sampel) = Jumlah kuadrat selisih / (n-1) = 150 / (10-1) = 150 / 9 = 16.67 (dibulatkan).

f. Simpangan Baku (Standard Deviation/s)
Simpangan Baku = sqrt(Variansi)
Simpangan Baku = sqrt(16.67) ≈ 4.08.