Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Diketahui f(x)=(1-cosx)/sinx, dengan sin x=/=0 dan f'

Pertanyaan

Diketahui f(x)=(1-cosx)/sinx, dengan sin x=/=0 dan f' adalah turunan pertama fungsi f. Tentukan nilai dari f'(pi/4).

Solusi

Verified

Nilai f'(π/4) adalah 2 - √2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) dan kemudian mengevaluasinya pada x = π/4. Fungsi yang diberikan adalah: f(x) = (1 - cos x) / sin x Kita dapat menggunakan aturan kuosien untuk mencari turunan f'(x). Aturan kuosien menyatakan bahwa jika f(x) = g(x) / h(x), maka f'(x) = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]². Dalam kasus ini: g(x) = 1 - cos x h(x) = sin x Turunan dari g(x) adalah g'(x) = d/dx (1 - cos x) = 0 - (-sin x) = sin x. Turunan dari h(x) adalah h'(x) = d/dx (sin x) = cos x. Sekarang, terapkan aturan kuosien: f'(x) = [(sin x)(sin x) - (1 - cos x)(cos x)] / (sin x)² f'(x) = [sin² x - (cos x - cos² x)] / sin² x f'(x) = [sin² x - cos x + cos² x] / sin² x Ingat identitas trigonometri dasar: sin² x + cos² x = 1. Jadi, kita bisa menyederhanakan pembilang: f'(x) = [1 - cos x] / sin² x Sekarang kita perlu mengevaluasi f'(x) pada x = π/4. Substitusikan x = π/4 ke dalam f'(x): f'(π/4) = [1 - cos(π/4)] / sin²(π/4) Kita tahu bahwa cos(π/4) = √2 / 2 dan sin(π/4) = √2 / 2. Maka, sin²(π/4) = (√2 / 2)² = 2 / 4 = 1/2. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam f'(π/4): f'(π/4) = [1 - (√2 / 2)] / (1/2) Untuk menyederhanakan, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 2: f'(π/4) = 2 * [1 - (√2 / 2)] / (2 * 1/2) f'(π/4) = [2 - 2(√2 / 2)] / 1 f'(π/4) = 2 - √2 Jadi, nilai dari f'(π/4) adalah 2 - √2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Aturan Turunan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...