Diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=x^2+7 Pernyataan yang benar

Domain dari (f/g)(x) adalah semua bilangan real.

Pembahasan

Diketahui fungsi:
\(f(x) = 2x + 5\)
\(g(x) = x^2 + 7\)

Mari kita analisis setiap pernyataan:

a. domain dari (f/g)(x)
\((f/g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{2x+5}{x^2+7}\). Domain dari f(x) adalah semua bilangan real. Domain dari g(x) adalah semua bilangan real. Agar \(g(x) \neq 0\), kita perlu \(x^2 + 7 \neq 0\). Karena \(x^2 \geq 0\) untuk semua bilangan real x, maka \(x^2 + 7 \geq 7\). Jadi, \(x^2 + 7\) tidak pernah sama dengan 0. Oleh karena itu, domain dari (f/g)(x) adalah semua bilangan real. Pernyataan ini benar.

b. (f+g)(x) = 2x^2 + 19
\((f+g)(x) = f(x) + g(x) = (2x+5) + (x^2+7) = x^2 + 2x + 12\). Pernyataan ini salah.

c. domain dari (f+g)(x) adalah semua bilangan real
Karena domain f(x) dan g(x) adalah semua bilangan real, maka domain dari hasil penjumlahan (f+g)(x) juga semua bilangan real. Pernyataan ini benar.

d. (f-g)(x) = x^2 - 2x - 2
\((f-g)(x) = f(x) - g(x) = (2x+5) - (x^2+7) = 2x+5 - x^2-7 = -x^2 + 2x - 2\). Pernyataan ini salah.

e. (f.g)(x) = 2x^3 + 35
\((f.g)(x) = f(x) 	imes g(x) = (2x+5)(x^2+7) = 2x(x^2+7) + 5(x^2+7) = 2x^3 + 14x + 5x^2 + 35 = 2x^3 + 5x^2 + 14x + 35\). Pernyataan ini salah.

Dari analisis di atas, pernyataan yang benar adalah a dan c. Namun, jika kita harus memilih satu pernyataan yang paling tepat atau jika ada kesalahan dalam pilihan ganda, kita perlu meninjau kembali. Jika pertanyaan meminta 'pernyataan yang benar', dan ada lebih dari satu, maka ada ambiguitas. Asumsikan pertanyaan ini meminta salah satu pernyataan yang benar.

Jika kita harus memilih satu jawaban dari pilihan yang diberikan, dan pilihan (a) dan (c) keduanya benar, mari kita periksa kembali pilihan yang tersedia di soal asli. Jika soalnya adalah pilihan ganda dan hanya satu jawaban yang benar, mungkin ada konteks tambahan atau kesalahan pengetikan.

Berdasarkan perhitungan, pernyataan (a) dan (c) benar. Namun, jika kita harus memilih SATU pernyataan, dan melihat format soal (biasanya hanya satu jawaban benar), kita perlu berhati-hati. Mari kita asumsikan bahwa ada pilihan tunggal yang benar.

Jika kita melihat pilihan ganda pada soal asli:
a. domain dari (f/g)(x) adalah semua bilangan real (BENAR)
b. (f+g)(x)=2x^2+19 (SALAH)
c. domain dari (f+g)(x) adalah semua bilangan real (BENAR)
d. (f-g)(x)=x^2-2x-2 (SALAH)
e. (f.g)(x)=2x^3+35 (SALAH)

Karena baik a maupun c benar, dan soal meminta "Pernyataan yang benar adalah ....", maka kemungkinan soal ini mengizinkan lebih dari satu jawaban atau ada kesalahan dalam soal/pilihan. Namun, dalam format ujian pilihan ganda standar, ini biasanya berarti ada satu jawaban 'terbaik' atau ada kesalahan. Jika kita melihat opsi yang paling spesifik mengenai operasi fungsi, domain (f/g)(x) adalah titik kunci karena melibatkan pembagian. Domain (f+g)(x) adalah konsekuensi langsung dari domain f dan g. Seringkali, soal lebih fokus pada kondisi yang membatasi (seperti penyebut tidak nol). Dengan demikian, (a) bisa dianggap sebagai jawaban yang lebih 'informatif' dalam konteks operasi fungsi yang diberikan.

Jika kita harus memilih satu: (a) adalah pernyataan yang benar.