Diketahui f(x)= akar (2) cos 3x+1. Jika nilai maksimum f(x)

6

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = √2 cos(3x) + 1, kita perlu memahami rentang nilai dari fungsi kosinus. Nilai maksimum dari cos(θ) adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.

Maka, nilai maksimum f(x) terjadi ketika cos(3x) = 1:
f(x)_max = √2 * 1 + 1 = √2 + 1
Jadi, a = √2 + 1.

Nilai minimum f(x) terjadi ketika cos(3x) = -1:
f(x)_min = √2 * (-1) + 1 = -√2 + 1
Jadi, b = -√2 + 1.

Selanjutnya, kita perlu menghitung a² + b²:
a² = (√2 + 1)² = (√2)² + 2(√2)(1) + 1² = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2
b² = (-√2 + 1)² = (-√2)² + 2(-√2)(1) + 1² = 2 - 2√2 + 1 = 3 - 2√2

a² + b² = (3 + 2√2) + (3 - 2√2) = 3 + 3 + 2√2 - 2√2 = 6

Jadi, nilai a² + b² adalah 6.