Diketahui f(x)=(x-1)/(x+1). Nilai 50f'(4)-f''(0) adalah

8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung turunan pertama (f'(x)) dan turunan kedua (f''(x)) dari fungsi yang diberikan, kemudian mensubstitusikan nilai yang diminta.

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (x-1)/(x+1).

Langkah 1: Hitung turunan pertama (f'(x)).
Kita gunakan aturan kuosien: Jika f(x) = u(x)/v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.
Di sini, u(x) = x-1, maka u'(x) = 1.
Dan v(x) = x+1, maka v'(x) = 1.

f'(x) = [1*(x+1) - (x-1)*1] / (x+1)^2
f'(x) = [x+1 - x+1] / (x+1)^2
f'(x) = 2 / (x+1)^2

Langkah 2: Hitung nilai 50f'(4).
Substitusikan x=4 ke dalam f'(x):
f'(4) = 2 / (4+1)^2
f'(4) = 2 / 5^2
f'(4) = 2 / 25

50f'(4) = 50 * (2/25)
50f'(4) = 100 / 25
50f'(4) = 4

Langkah 3: Hitung turunan kedua (f''(x)).
Kita turunkan f'(x) = 2 / (x+1)^2 = 2(x+1)^-2.
Kita gunakan aturan rantai atau aturan pangkat.
f''(x) = d/dx [2(x+1)^-2]
f''(x) = 2 * [-2(x+1)^-3 * d/dx(x+1)]
f''(x) = -4(x+1)^-3 * 1
f''(x) = -4 / (x+1)^3

Langkah 4: Hitung nilai f''(0).
Substitusikan x=0 ke dalam f''(x):
f''(0) = -4 / (0+1)^3
f''(0) = -4 / 1^3
f''(0) = -4 / 1
f''(0) = -4

Langkah 5: Hitung nilai 50f'(4) - f''(0).
50f'(4) - f''(0) = 4 - (-4)
50f'(4) - f''(0) = 4 + 4
50f'(4) - f''(0) = 8

Jadi, nilai 50f'(4) - f''(0) adalah 8.