Diketahui f(x)=x^2-4x+3 dan g(x)=x-3 Tentukan: a. (fog)(x)

(fog)(x) = x^2 - 10x + 24 dan (gof)(x) = x^2 - 4x.

Pembahasan

Untuk menentukan (fog)(x) dan (gof)(x), kita perlu memahami konsep komposisi fungsi.

Diketahui fungsi:
f(x) = x^2 - 4x + 3
g(x) = x - 3

Bagian a: Menentukan (fog)(x)
Komposisi (fog)(x) berarti kita mensubstitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x). Dengan kata lain, setiap kemunculan 'x' dalam f(x) akan digantikan oleh seluruh ekspresi g(x).

(fog)(x) = f(g(x))

Ganti setiap 'x' dalam f(x) dengan (x - 3):
(fog)(x) = (g(x))^2 - 4(g(x)) + 3
(fog)(x) = (x - 3)^2 - 4(x - 3) + 3

Sekarang, ekspansi dan sederhanakan:
(fog)(x) = (x^2 - 6x + 9) - (4x - 12) + 3
(fog)(x) = x^2 - 6x + 9 - 4x + 12 + 3
(fog)(x) = x^2 + (-6x - 4x) + (9 + 12 + 3)
(fog)(x) = x^2 - 10x + 24

Jadi, (fog)(x) = x^2 - 10x + 24.

Bagian b: Menentukan (gof)(x)
Komposisi (gof)(x) berarti kita mensubstitusikan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x). Dengan kata lain, setiap kemunculan 'x' dalam g(x) akan digantikan oleh seluruh ekspresi f(x).

(gof)(x) = g(f(x))

Ganti setiap 'x' dalam g(x) dengan (x^2 - 4x + 3):
(gof)(x) = f(x) - 3
(gof)(x) = (x^2 - 4x + 3) - 3

Sekarang, sederhanakan:
(gof)(x) = x^2 - 4x + 3 - 3
(gof)(x) = x^2 - 4x

Jadi, (gof)(x) = x^2 - 4x.