Diketahui (fog)(x)=3x^2-7x+4 dan f(x)=x+2 Jika x1 dan x2

Nilai dari (x1^2 + x2^2) adalah 37/9.

Pembahasan

Diketahui (fog)(x) = 3x^2 - 7x + 4 dan f(x) = x + 2.
Kita perlu mencari nilai dari (x1^2 + x2^2) di mana x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan g(x) = 0.
Karena f(x) = x + 2, maka g(x) dapat dicari dari (fog)(x) = f(g(x)).
Substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = g(x) + 2
Jadi, 3x^2 - 7x + 4 = g(x) + 2.
Ini berarti g(x) = 3x^2 - 7x + 4 - 2 = 3x^2 - 7x + 2.
Sekarang, kita perlu mencari akar-akar dari g(x) = 0, yaitu 3x^2 - 7x + 2 = 0.
Untuk mencari nilai x1^2 + x2^2, kita bisa menggunakan rumus:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2
Dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar (x1 + x2) = -b/a dan hasil kali akar (x1x2) = c/a.
Dalam persamaan g(x) = 3x^2 - 7x + 2 = 0:
a = 3, b = -7, c = 2.
Jumlah akar: x1 + x2 = -(-7)/3 = 7/3.
Hasil kali akar: x1x2 = 2/3.
Sekarang kita hitung x1^2 + x2^2:
x1^2 + x2^2 = (7/3)^2 - 2(2/3)
x1^2 + x2^2 = 49/9 - 4/3
Untuk mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya:
x1^2 + x2^2 = 49/9 - (4*3)/(3*3)
x1^2 + x2^2 = 49/9 - 12/9
x1^2 + x2^2 = (49 - 12)/9
x1^2 + x2^2 = 37/9.
Jadi, nilai dari (x1^2 + x2^2) adalah 37/9.