lim _(x -> 0) (sin 6 x)/(2 x)=...

Nilai limit adalah 3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{2x}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b}$.

Dalam kasus ini, $a = 6$ dan $b = 2$.

Maka, $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{2x} = \frac{6}{2} = 3$.

Alternatif lain adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konstanta yang sesuai untuk mendapatkan bentuk $\frac{\sin u}{u}$.
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{6x} \times \frac{6x}{2x}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{6x} \times \lim_{x \to 0} \frac{6}{2}$
Karena $\lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1$, maka $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{6x} = 1$.
Jadi, hasilnya adalah $1 \times 3 = 3$.