Diketahui fungsi f(x)=(1-cos 2x)/sin x. Tentukan: turunan

$f'(x) = 2\cos(x)$

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi $f(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{\sin(x)}$, kita akan menggunakan aturan kuosien dan identitas trigonometri.

Identitas trigonometri yang relevan:
1. $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$
   Sehingga, $1 - \cos(2x) = 1 - (1 - 2\sin^2(x)) = 2\sin^2(x)$.

Substitusikan identitas ini ke dalam fungsi $f(x)$:
$f(x) = \frac{2\sin^2(x)}{\sin(x)}$

Jika $\sin(x) \neq 0$, kita dapat menyederhanakan fungsi tersebut menjadi:
$f(x) = 2\sin(x)$

Sekarang, kita cari turunan pertama dari $f(x) = 2\sin(x)$.
Turunan dari $\sin(x)$ adalah $\cos(x)$.
Maka, turunan pertama $f'(x)$ adalah:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(2\sin(x))$
$f'(x) = 2\cos(x)$

Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{\sin(x)}$ adalah $f'(x) = 2\cos(x)$, dengan syarat $\sin(x) \neq 0$.