Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus Diferensial

Diketahui fungsi f(x)=2-2 cos x, Tentukanlah: a. turunan

Pertanyaan

Diketahui fungsi f(x) = 2 - 2 cos x. Tentukan: a. turunan pertama dan turunan kedua fungsi f; b. nilai x yang menyebabkan f''(x) = 0; c. koordinat titik belok fungsi f tersebut!

Solusi

Verified

a. f'(x) = 2 sin x, f''(x) = 2 cos x. b. x = π/2, 3π/2. c. (π/2, 2) dan (3π/2, 2).

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2 - 2 cos x. a. Turunan pertama dan turunan kedua fungsi f: Turunan pertama (f'(x)): f'(x) = d/dx (2 - 2 cos x) f'(x) = 0 - 2 * (-sin x) f'(x) = 2 sin x Turunan kedua (f''(x)): f''(x) = d/dx (2 sin x) f''(x) = 2 cos x b. Nilai x yang menyebabkan f''(x) = 0: f''(x) = 0 2 cos x = 0 cos x = 0 Nilai x yang memenuhi cos x = 0 dalam interval [0, 2π] adalah x = π/2 dan x = 3π/2. c. Koordinat titik belok fungsi f: Titik belok terjadi ketika f''(x) = 0 dan f'''(x) ≠ 0, atau ketika terjadi perubahan kecekungan. Kita sudah menemukan bahwa f''(x) = 0 ketika x = π/2 dan x = 3π/2. Mari kita cari turunan ketiga (f'''(x)) untuk memeriksa perubahan kecekungan: f'''(x) = d/dx (2 cos x) f'''(x) = -2 sin x Pada x = π/2: f'''(π/2) = -2 sin(π/2) = -2 * 1 = -2 ≠ 0. Maka, x = π/2 adalah titik belok. Nilai f(π/2) = 2 - 2 cos(π/2) = 2 - 2 * 0 = 2. Jadi, koordinat titik belok pertama adalah (π/2, 2). Pada x = 3π/2: f'''(3π/2) = -2 sin(3π/2) = -2 * (-1) = 2 ≠ 0. Maka, x = 3π/2 adalah titik belok. Nilai f(3π/2) = 2 - 2 cos(3π/2) = 2 - 2 * 0 = 2. Jadi, koordinat titik belok kedua adalah (3π/2, 2). Kesimpulan: a. Turunan pertama f'(x) = 2 sin x, turunan kedua f''(x) = 2 cos x. b. Nilai x yang menyebabkan f''(x) = 0 adalah x = π/2 dan x = 3π/2. c. Koordinat titik belok fungsi f adalah (π/2, 2) dan (3π/2, 2).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Titik Belok, Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Menentukan Titik Belok, Menghitung Turunan Kedua

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...