Diketahui fungsi f(x)=2-2 cos x, Tentukanlah: a. turunan

a. f'(x) = 2 sin x, f''(x) = 2 cos x. b. x = π/2, 3π/2. c. (π/2, 2) dan (3π/2, 2).

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2 - 2 cos x.

a. Turunan pertama dan turunan kedua fungsi f:
Turunan pertama (f'(x)):
f'(x) = d/dx (2 - 2 cos x)
f'(x) = 0 - 2 * (-sin x)
f'(x) = 2 sin x

Turunan kedua (f''(x)):
f''(x) = d/dx (2 sin x)
f''(x) = 2 cos x

b. Nilai x yang menyebabkan f''(x) = 0:
f''(x) = 0
2 cos x = 0
cos x = 0
Nilai x yang memenuhi cos x = 0 dalam interval [0, 2π] adalah x = π/2 dan x = 3π/2.

c. Koordinat titik belok fungsi f:
Titik belok terjadi ketika f''(x) = 0 dan f'''(x) ≠ 0, atau ketika terjadi perubahan kecekungan.
Kita sudah menemukan bahwa f''(x) = 0 ketika x = π/2 dan x = 3π/2.

Mari kita cari turunan ketiga (f'''(x)) untuk memeriksa perubahan kecekungan:
f'''(x) = d/dx (2 cos x)
f'''(x) = -2 sin x

Pada x = π/2:
f'''(π/2) = -2 sin(π/2) = -2 * 1 = -2 ≠ 0. Maka, x = π/2 adalah titik belok.
Nilai f(π/2) = 2 - 2 cos(π/2) = 2 - 2 * 0 = 2.
Jadi, koordinat titik belok pertama adalah (π/2, 2).

Pada x = 3π/2:
f'''(3π/2) = -2 sin(3π/2) = -2 * (-1) = 2 ≠ 0. Maka, x = 3π/2 adalah titik belok.
Nilai f(3π/2) = 2 - 2 cos(3π/2) = 2 - 2 * 0 = 2.
Jadi, koordinat titik belok kedua adalah (3π/2, 2).

Kesimpulan:
a. Turunan pertama f'(x) = 2 sin x, turunan kedua f''(x) = 2 cos x.
b. Nilai x yang menyebabkan f''(x) = 0 adalah x = π/2 dan x = 3π/2.
c. Koordinat titik belok fungsi f adalah (π/2, 2) dan (3π/2, 2).