Diketahui : fungsi f(x)=akar(x^(2)-4) g(x)=akar(x^(2)-2)

a. $(f imes g)(x) = \sqrt{x^4 - 6x^2 + 8}$ dengan daerah asal $(-\infty, -2] \cup [2, \infty)$. b. $(f)(x) = \sqrt{x^2 - 4}$ dengan daerah asal $(-\infty, -2] \cup [2, \infty)$.

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi $(f 	imes g)(x)$ dan $(f)(x)$ beserta daerah asalnya, kita perlu memahami definisi dari operasi fungsi tersebut.

Diketahui:
$f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$
$g(x) = \sqrt{x^2 - 2}$

Daerah Asal (Domain) dari Fungsi:

Untuk fungsi $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$: Agar $f(x)$ terdefinisi, ekspresi di bawah akar kuadrat harus non-negatif. Maka,
$x^2 - 4 \ge 0$
$(x - 2)(x + 2) \ge 0$
Ini terjadi ketika $x \le -2$ atau $x \ge 2$.
Jadi, daerah asal $f(x)$ adalah $D_f = (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$.

Untuk fungsi $g(x) = \sqrt{x^2 - 2}$: Agar $g(x)$ terdefinisi, ekspresi di bawah akar kuadrat harus non-negatif. Maka,
$x^2 - 2 \ge 0$
$(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \ge 0$
Ini terjadi ketika $x \le -\sqrt{2}$ atau $x \ge \sqrt{2}$.
Jadi, daerah asal $g(x)$ adalah $D_g = (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$.

Penentuan Fungsi dan Daerah Asalnya:

a. Fungsi $(f 	imes g)(x)$:
Fungsi hasil perkalian $(f 	imes g)(x)$ didefinisikan sebagai $f(x) 	imes g(x)$.
$(f 	imes g)(x) = \sqrt{x^2 - 4} \times \sqrt{x^2 - 2}$
$(f 	imes g)(x) = \sqrt{(x^2 - 4)(x^2 - 2)}$
$(f 	imes g)(x) = \sqrt{x^4 - 2x^2 - 4x^2 + 8}$
$(f 	imes g)(x) = \sqrt{x^4 - 6x^2 + 8}$

Daerah Asal $(f 	imes g)(x)$:
Daerah asal dari $(f 	imes g)(x)$ adalah irisan dari daerah asal $f(x)$ dan $g(x)$, yaitu $D_f \cap D_g$.
$D_f = (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$
$D_g = (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Karena $-2 < -\sqrt{2}$ dan $\sqrt{2} < 2$, irisan dari kedua daerah asal tersebut adalah:
$D_{f 	imes g} = (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$.

b. Fungsi $(f)(x)$:
Bagian b dari pertanyaan tampaknya menanyakan tentang fungsi $f(x)$ itu sendiri dan daerah asalnya, yang sudah kita hitung di atas.
Fungsi $f(x)$ adalah $\sqrt{x^2 - 4}$.
Daerah asal $f(x)$ adalah $D_f = (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$.

Kesimpulan:
a. Fungsi $(f 	imes g)(x) = \sqrt{x^4 - 6x^2 + 8}$, dengan daerah asal $(-\infty, -2] \cup [2, \infty)$.
b. Fungsi $(f)(x) = \sqrt{x^2 - 4}$, dengan daerah asal $(-\infty, -2] \cup [2, \infty)$.