Supaya |2log(3x-1)|<3 maka ...

Solusinya adalah $\frac{1}{3} < x < \frac{1 + 10 \sqrt{10}}{3}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak $|2\log(3x-1)| < 3$, kita perlu memecahnya menjadi dua kasus:

Kasus 1: $2\log(3x-1) < 3$
$\log(3x-1) < \frac{3}{2}$
Untuk menyelesaikan ini, kita perlu mengetahui basis logaritma. Asumsikan basisnya adalah 10 (logaritma umum).
$3x-1 < 10^{\frac{3}{2}}$
$3x-1 < 10 \sqrt{10}$
$3x < 1 + 10 \sqrt{10}$
$x < \frac{1 + 10 \sqrt{10}}{3}$

Kasus 2: $2\log(3x-1) > -3$
$\log(3x-1) > -\frac{3}{2}$
$3x-1 > 10^{-\frac{3}{2}}$
$3x-1 > \frac{1}{10 \sqrt{10}}$
$3x > 1 + \frac{1}{10 \sqrt{10}}$
$x > \frac{1 + \frac{1}{10 \sqrt{10}}}{3}$
$x > \frac{\frac{10 \sqrt{10} + 1}{10 \sqrt{10}}}{3}$
$x > \frac{10 \sqrt{10} + 1}{30 \sqrt{10}}$

Selain itu, kita harus memastikan bahwa argumen logaritma positif, yaitu $3x-1 > 0$, yang berarti $x > \frac{1}{3}$.

Dengan menggabungkan kedua kondisi tersebut dan syarat numerus logaritma:
$\frac{1}{3} < x < \frac{1 + 10 \sqrt{10}}{3}$

Jika basis logaritma adalah $e$ (logaritma natural, ln):
Kasus 1: $2\ln(3x-1) < 3 
\ln(3x-1) < \frac{3}{2} 
3x-1 < e^{\frac{3}{2}} 
3x < 1 + e^{\frac{3}{2}} 
x < \frac{1 + e^{\frac{3}{2}}}{3}$

Kasus 2: $2\ln(3x-1) > -3 
\ln(3x-1) > -\frac{3}{2} 
3x-1 > e^{-\frac{3}{2}} 
3x > 1 + e^{-\frac{3}{2}} 
x > \frac{1 + e^{-\frac{3}{2}}}{3}$

Dengan syarat numerus logaritma $3x-1 > 0$, yaitu $x > \frac{1}{3}$.

Maka, jika basisnya $e$: $\frac{1}{3} < x < \frac{1 + e^{\frac{3}{2}}}{3}$.

Karena tidak ada informasi basis, kita akan gunakan basis 10. Dengan pendekatan numerik, $\sqrt{10} \approx 3.162$. Maka $10 \sqrt{10} \approx 31.62$.
$x < \frac{1 + 31.62}{3} = \frac{32.62}{3} \approx 10.87$
$x > \frac{1 + \frac{1}{31.62}}{3} = \frac{1 + 0.0316}{3} = \frac{1.0316}{3} \approx 0.344$

Jadi, solusinya adalah $\frac{1}{3} < x < \frac{1 + 10 \sqrt{10}}{3}$ atau $\approx 0.333 < x < 10.87$.