Diketahui fungsi f: x => f(x)=|2x-1| dengan daerah asal

a. Grafik berbentuk V dengan puncak di (1/2, 0). b. Bukan fungsi ganjil. c. Bukan fungsi genap.

Pembahasan

Berikut adalah jawaban untuk soal mengenai fungsi f(x) = |2x - 1|:

a. **Grafik Fungsi y = f(x) = |2x - 1|**
Untuk menggambar grafik y = |2x - 1|, kita perlu mencari titik-titik di mana ekspresi di dalam nilai mutlak berubah tanda.
2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2.

Jadi, kita akan memiliki dua kasus:
Kasus 1: 2x - 1 ≥ 0 (yaitu, x ≥ 1/2)
   Dalam kasus ini, |2x - 1| = 2x - 1. Grafiknya adalah garis lurus dengan gradien 2 dan memotong sumbu y di -1 (jika kita tidak membatasi x).
Kasus 2: 2x - 1 < 0 (yaitu, x < 1/2)
   Dalam kasus ini, |2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1. Grafiknya adalah garis lurus dengan gradien -2 dan memotong sumbu y di 1.

Titik kritis adalah saat x = 1/2. Pada titik ini, y = |2(1/2) - 1| = |1 - 1| = 0. Jadi, titik (1/2, 0) adalah titik puncak (vertex) dari grafik.

Beberapa titik lain untuk membantu menggambar:
Jika x = 0, y = |2(0) - 1| = |-1| = 1. Titik (0, 1).
Jika x = 1, y = |2(1) - 1| = |1| = 1. Titik (1, 1).
Jika x = 2, y = |2(2) - 1| = |3| = 3. Titik (2, 3).
Jika x = -1, y = |2(-1) - 1| = |-3| = 3. Titik (-1, 3).

Grafiknya akan berbentuk seperti huruf 'V' dengan titik puncak di (1/2, 0), terbuka ke atas, dan simetris terhadap garis vertikal x = 1/2.

b. **Apakah f merupakan fungsi ganjil?**
Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x) untuk semua x dalam domainnya.
Mari kita uji f(-x):
f(-x) = |2(-x) - 1| = |-2x - 1|
Untuk f(x) = |2x - 1|, maka -f(x) = -|2x - 1|.

Karena |-2x - 1| tidak sama dengan -|2x - 1| (misalnya, jika x=1, |-2(1)-1|=|-3|=3, sedangkan -|2(1)-1|=-|1|=-1), maka f(x) = |2x - 1| bukan merupakan fungsi ganjil.

c. **Apakah f merupakan fungsi genap?**
Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x) untuk semua x dalam domainnya.
Mari kita uji f(-x) lagi:
f(-x) = |-2x - 1|
Kita tahu bahwa |-a| = |a|. Jadi, |-2x - 1| = |-(2x + 1)| = |2x + 1|.

Kita perlu membandingkan |2x + 1| dengan f(x) = |2x - 1|.
Karena |2x + 1| ≠ |2x - 1| (misalnya, jika x=1, |2(1)+1|=|3|=3, sedangkan |2(1)-1|=|1|=1), maka f(x) = |2x - 1| bukan merupakan fungsi genap.

Jadi, f(x) = |2x - 1| bukan fungsi ganjil maupun fungsi genap.