Diketahui fungsi f(x) memenuhi sifat f(-x)=-f(x) . Jika

Informasi yang diberikan tidak cukup untuk menentukan nilai integral yang diminta.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) memenuhi sifat f(-x) = -f(x), yang berarti f(x) adalah fungsi ganjil. Sifat fungsi ganjil adalah simetris terhadap titik asal (0,0).

Untuk integral tentu dari fungsi ganjil, berlaku sifat:
Integral dari -a hingga a f(x) dx = 0

Namun, di sini kita diberikan integral dari -2 hingga 1 f(x) dx = 4.
Kita perlu mencari nilai dari integral dari -2 hingga -1 f(x) dx.

Mari kita pecah integral yang diketahui:
Integral dari -2 hingga 1 f(x) dx = Integral dari -2 hingga 0 f(x) dx + Integral dari 0 hingga 1 f(x) dx = 4.

Karena f(x) adalah fungsi ganjil:
Integral dari -2 hingga 0 f(x) dx = - (Integral dari 0 hingga 2 f(x) dx).
Juga, Integral dari -1 hingga 0 f(x) dx = - (Integral dari 0 hingga 1 f(x) dx).
Dan yang ingin kita cari adalah Integral dari -2 hingga -1 f(x) dx. Dengan substitusi u = -x, du = -dx:
Integral dari -2 hingga -1 f(x) dx = Integral dari 2 hingga 1 f(-u) (-du) = Integral dari 2 hingga 1 (-f(u)) (-du) = Integral dari 2 hingga 1 f(u) du = - Integral dari 1 hingga 2 f(u) du.

Informasi yang diberikan (Integral dari -2 hingga 1 f(x) dx = 4) tidak secara langsung memungkinkan kita menentukan Integral dari -2 hingga -1 f(x) dx tanpa informasi tambahan mengenai bentuk fungsi f(x) atau nilai integral lainnya. Sifat f(-x) = -f(x) memang penting, tetapi batas integralnya tidak simetris sempurna di sekitar 0 untuk kedua integral yang diberikan.