Diketahui fungsi f(x)=(p^2-4)x^2+px+3. Nilai p agar grafik

Nilai p adalah p < -2 atau p > 2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p agar grafik fungsi kuadrat f(x) = (p^2 - 4)x^2 + px + 3 selalu cekung ke atas untuk semua nilai x ∈ R, kita perlu memperhatikan koefisien dari suku x^2. Grafik fungsi kuadrat akan selalu cekung ke atas jika koefisien dari x^2 positif.

Dalam kasus ini, fungsi f(x) adalah:
f(x) = (p^2 - 4)x^2 + px + 3

Koefisien dari x^2 adalah (p^2 - 4).
Agar grafik selalu cekung ke atas, maka koefisien ini harus lebih besar dari nol:
p^2 - 4 > 0

Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini:
p^2 > 4

Untuk menyelesaikan p^2 > 4, kita perlu mencari nilai-nilai p yang kuadratnya lebih besar dari 4. Ini terjadi ketika p lebih besar dari akar kuadrat dari 4 atau p lebih kecil dari negatif akar kuadrat dari 4.

Jadi, p > 2 atau p < -2.

Kesimpulan:
Nilai p agar grafik f(x) selalu cekung ke atas untuk x ∈ R adalah p < -2 atau p > 2.