Diketahui fungsi f(x)=sin x+cos x , pada interval 0<x<2pi

Nilai stasioner diperoleh dengan mencari turunan pertama f'(x) = cos x - sin x, menyamakannya dengan nol (cos x = sin x), yang memberikan x = π/4 dan x = 5π/4. Substitusi nilai x ke f(x) menghasilkan nilai stasioner √2 dan -√2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai stasioner fungsi f(x) = sin x + cos x, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Turunan dari sin x adalah cos x.
Turunan dari cos x adalah -sin x.
Jadi, f'(x) = cos x - sin x.

Langkah 2: Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari nilai x.
f'(x) = 0
cos x - sin x = 0
cos x = sin x

Untuk mencari nilai x di mana cos x = sin x dalam interval 0 < x < 2π, kita bisa membagi kedua sisi dengan cos x (dengan asumsi cos x ≠ 0):
1 = sin x / cos x
1 = tan x

Nilai tan x = 1 terjadi pada:
x = π/4
x = 5π/4

Kedua nilai x ini berada dalam interval 0 < x < 2π.

Langkah 3: Tentukan nilai stasioner dengan mensubstitusikan nilai x kembali ke fungsi f(x).
Untuk x = π/4:
f(π/4) = sin(π/4) + cos(π/4) = (√2/2) + (√2/2) = √2

Untuk x = 5π/4:
f(5π/4) = sin(5π/4) + cos(5π/4) = (-√2/2) + (-√2/2) = -√2

Jadi, nilai stasioner dari fungsi f(x) = sin x + cos x pada interval 0 < x < 2π adalah √2 dan -√2.