Diketahui fungsi f(x)=x^2+4x+3 dengan daerah asal

Daerah hasil fungsi f adalah {y|-1 ≤ y ≤ 3, y ∈ R}.

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat $f(x) = x^2 + 4x + 3$ dengan daerah asal {x|-3 ≤ x ≤ 0, x ∈ R}.

Untuk mencari daerah hasil, kita perlu mengevaluasi fungsi pada batas daerah asal dan mencari nilai minimum/maksimum fungsi dalam interval tersebut.

1.  **Cari titik puncak fungsi kuadrat:**
    Sumbu simetri (x-koordinat puncak) adalah $x = -b / (2a)$.
    Dalam kasus ini, a = 1, b = 4, c = 3.
    $x = -4 / (2 * 1) = -2$.
    Karena -2 berada dalam interval [-3, 0], nilai minimum fungsi akan terjadi di x = -2.

2.  **Hitung nilai fungsi di titik puncak:**
    $f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$.

3.  **Hitung nilai fungsi di batas daerah asal:**
    Untuk x = -3:
    $f(-3) = (-3)^2 + 4(-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$.
    Untuk x = 0:
    $f(0) = (0)^2 + 4(0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3$.

4.  **Tentukan daerah hasil:**
    Nilai terendah fungsi dalam interval adalah -1 (di x = -2).
    Nilai tertinggi fungsi dalam interval adalah 3 (di x = 0).
    Jadi, daerah hasil fungsi f adalah {y|-1 ≤ y ≤ 3, y ∈ R}.

Daerah hasil fungsi f adalah {y|-1 ≤ y ≤ 3, y ∈ R}.