Diketahui fungsi f(x)=(x-3)/x, x=0 dan

Rumus (f-g)(x) = (x-3)/x - √(x²-9). Daerah asal: {x | x ≤ -3 atau x ≥ 3}.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = (x-3)/x, dengan x ≠ 0, dan g(x) = √(x²-9), dengan x²-9 ≥ 0 atau x ≤ -3 atau x ≥ 3.

a. Menentukan rumus fungsi (f - g)(x):
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
(f - g)(x) = (x-3)/x - √(x²-9)

Daerah Asal (Domain) (f - g)(x):
Domain f adalah semua bilangan real kecuali 0 (x ≠ 0).
Domain g adalah x ≤ -3 atau x ≥ 3.
Agar (f - g)(x) terdefinisi, x harus memenuhi kedua domain tersebut.
Jadi, domain (f - g)(x) adalah {x | x ≤ -3 atau x ≥ 3}.

Daerah Hasil (Range) (f - g)(x):
Menentukan daerah hasil dari fungsi ini lebih kompleks karena melibatkan pengurangan fungsi rasional dan akar kuadrat. Secara umum, daerah hasilnya akan mencakup rentang nilai yang dihasilkan dari selisih kedua fungsi tersebut pada domain yang ditentukan. Analisis lebih lanjut mungkin memerlukan metode kalkulus atau analisis numerik untuk menentukan batas-batas pastinya.

Sebagai contoh, jika x = 3:
f(3) = (3-3)/3 = 0
g(3) = √(3²-9) = √0 = 0
(f - g)(3) = 0 - 0 = 0

Jika x = -3:
f(-3) = (-3-3)/(-3) = -6/-3 = 2
g(-3) = √((-3)²-9) = √0 = 0
(f - g)(-3) = 2 - 0 = 2

Jika x = 4:
f(4) = (4-3)/4 = 1/4
g(4) = √(4²-9) = √(16-9) = √7
(f - g)(4) = 1/4 - √7 ≈ 0.25 - 2.646 = -2.396

Jika x = -4:
f(-4) = (-4-3)/(-4) = -7/-4 = 7/4
g(-4) = √((-4)²-9) = √(16-9) = √7
(f - g)(-4) = 7/4 - √7 ≈ 1.75 - 2.646 = -0.896

Perkiraan daerah hasil adalah semua bilangan real yang memenuhi kondisi ini, namun penentuan eksak memerlukan analisis lebih lanjut.