Diketahui fungsi g(x)=2x+5 dan (f o g)(x)=4x^2+20x+23.

f(x) = x^2 - 2

Pembahasan

Diketahui fungsi g(x) = 2x + 5 dan komposisi fungsi (f o g)(x) = 4x^2 + 20x + 23. Kita ingin mencari rumus fungsi f(x).

Komposisi fungsi (f o g)(x) berarti kita mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x), yaitu f(g(x)).
Jadi, kita punya f(2x + 5) = 4x^2 + 20x + 23.

Untuk menemukan f(x), kita perlu membuat substitusi yang sesuai. Misalkan u = g(x), sehingga u = 2x + 5.
Dari persamaan u = 2x + 5, kita bisa mengekspresikan x dalam bentuk u:
2x = u - 5
x = (u - 5) / 2

Sekarang, kita substitusikan ekspresi x ini ke dalam persamaan (f o g)(x):

f(u) = 4 * [ (u - 5) / 2 ]^2 + 20 * [ (u - 5) / 2 ] + 23

Mari kita sederhanakan:

f(u) = 4 * [ (u^2 - 10u + 25) / 4 ] + 10 * (u - 5) + 23

Batalkan angka 4 di suku pertama:

f(u) = (u^2 - 10u + 25) + 10u - 50 + 23

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

f(u) = u^2 + (-10u + 10u) + (25 - 50 + 23)

f(u) = u^2 + 0u + (-2)

f(u) = u^2 - 2

Karena kita mencari rumus fungsi f(x), kita cukup mengganti variabel u dengan x:

f(x) = x^2 - 2

Untuk memverifikasi, mari kita hitung (f o g)(x) dengan f(x) = x^2 - 2 dan g(x) = 2x + 5:
(f o g)(x) = f(g(x))
          = f(2x + 5)
          = (2x + 5)^2 - 2
          = (4x^2 + 20x + 25) - 2
          = 4x^2 + 20x + 23
Hasil ini sesuai dengan yang diberikan dalam soal.