Diketahui fungsi peluang f(x) sebagai berikut. f(x)={1/5 ;

f(x) non-negatif dan integral totalnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa f(x) = {1/5 ; untuk 0 <= x <= 5 ; 0 ; untuk x yang lain} merupakan fungsi peluang, kita perlu memeriksa dua syarat:
1. Non-negatif: f(x) harus selalu lebih besar dari atau sama dengan 0 untuk semua nilai x. Dalam kasus ini, f(x) bernilai 1/5 untuk 0 <= x <= 5 dan 0 untuk x yang lain. Kedua nilai ini non-negatif.
2. Integral total harus sama dengan 1: ∫f(x)dx = 1. Mari kita hitung integralnya:
∫(dari -∞ sampai +∞) f(x) dx = ∫(dari 0 sampai 5) (1/5) dx
= [x/5] (dari 0 sampai 5)
= (5/5) - (0/5)
= 1 - 0
= 1
Karena kedua syarat terpenuhi, maka f(x) merupakan fungsi peluang.