Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus Diferensial

Diketahui g(x) = ax^3 +bx^2 + cx + d mempunyai gradien

Pertanyaan

Diketahui g(x) = ax^3 +bx^2 + cx + d mempunyai gradien garis singgung di titik A(1, 8) sama dengan 6. Jika g'(0) = 3, g'(-1) =-18, maka a . d + b . c sama dengan ...?

Solusi

Verified

12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep turunan dan aljabar. Diketahui g(x) = ax³ + bx² + cx + d. Maka, gradien garis singgungnya adalah g'(x) = 3ax² + 2bx + c. Dari informasi yang diberikan: 1. Gradien garis singgung di titik A(1, 8) sama dengan 6. Ini berarti g(1) = 8 dan g'(1) = 6. g(1) = a(1)³ + b(1)² + c(1) + d = a + b + c + d = 8 g'(1) = 3a(1)² + 2b(1) + c = 3a + 2b + c = 6 2. g'(0) = 3. g'(0) = 3a(0)² + 2b(0) + c = c = 3 3. g'(-1) = -18. g'(-1) = 3a(-1)² + 2b(-1) + c = 3a - 2b + c = -18 Sekarang kita punya sistem persamaan: I. a + b + c + d = 8 II. 3a + 2b + c = 6 III. c = 3 IV. 3a - 2b + c = -18 Substitusikan c = 3 ke persamaan II dan IV: II. 3a + 2b + 3 = 6 => 3a + 2b = 3 IV. 3a - 2b + 3 = -18 => 3a - 2b = -21 Tambahkan kedua persamaan tersebut: (3a + 2b) + (3a - 2b) = 3 + (-21) 6a = -18 a = -3 Substitusikan a = -3 ke persamaan 3a + 2b = 3: 3(-3) + 2b = 3 -9 + 2b = 3 2b = 12 b = 6 Sekarang substitusikan a = -3, b = 6, dan c = 3 ke persamaan I: a + b + c + d = 8 -3 + 6 + 3 + d = 8 6 + d = 8 d = 2 Yang ditanyakan adalah a . d + b . c: a . d + b . c = (-3) . (2) + (6) . (3) = -6 + 18 = 12

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Aljabar
Section: Gradien Garis Singgung

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...