Diketahui g(x) = ax^3 +bx^2 + cx + d mempunyai gradien

12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep turunan dan aljabar.
Diketahui g(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Maka, gradien garis singgungnya adalah g'(x) = 3ax² + 2bx + c.

Dari informasi yang diberikan:
1. Gradien garis singgung di titik A(1, 8) sama dengan 6.
Ini berarti g(1) = 8 dan g'(1) = 6.
   g(1) = a(1)³ + b(1)² + c(1) + d = a + b + c + d = 8
   g'(1) = 3a(1)² + 2b(1) + c = 3a + 2b + c = 6

2. g'(0) = 3.
   g'(0) = 3a(0)² + 2b(0) + c = c = 3

3. g'(-1) = -18.
   g'(-1) = 3a(-1)² + 2b(-1) + c = 3a - 2b + c = -18

Sekarang kita punya sistem persamaan:
   I. a + b + c + d = 8
   II. 3a + 2b + c = 6
   III. c = 3
   IV. 3a - 2b + c = -18

Substitusikan c = 3 ke persamaan II dan IV:
   II. 3a + 2b + 3 = 6  =>  3a + 2b = 3
   IV. 3a - 2b + 3 = -18 =>  3a - 2b = -21

Tambahkan kedua persamaan tersebut:
   (3a + 2b) + (3a - 2b) = 3 + (-21)
   6a = -18
   a = -3

Substitusikan a = -3 ke persamaan 3a + 2b = 3:
   3(-3) + 2b = 3
   -9 + 2b = 3
   2b = 12
   b = 6

Sekarang substitusikan a = -3, b = 6, dan c = 3 ke persamaan I:
   a + b + c + d = 8
   -3 + 6 + 3 + d = 8
   6 + d = 8
   d = 2

Yang ditanyakan adalah a . d + b . c:
   a . d + b . c = (-3) . (2) + (6) . (3)
   = -6 + 18
   = 12