Diketahui g(x)=x^2+x dan f(x)=x+1, tentukan nilai dari

(g o f)^(-1)(2) = 0 atau -3

Pembahasan

Diketahui g(x) = x^2 + x dan f(x) = x + 1.
Kita perlu mencari nilai dari (g o f)^(-1)(2).

Langkah 1: Tentukan (g o f)(x).
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = g(x + 1)
(g o f)(x) = (x + 1)^2 + (x + 1)
(g o f)(x) = (x^2 + 2x + 1) + (x + 1)
(g o f)(x) = x^2 + 3x + 2

Langkah 2: Cari invers dari (g o f)(x).
Misalkan y = (g o f)(x) = x^2 + 3x + 2.
Kita perlu mencari x ketika y = 2.
2 = x^2 + 3x + 2
0 = x^2 + 3x
0 = x(x + 3)
Maka x = 0 atau x = -3.

Karena (g o f)(0) = 2 dan (g o f)(-3) = 2, maka inversnya tidak unik pada titik ini jika kita melihatnya sebagai fungsi kuadrat biasa. Namun, dalam konteks komposisi fungsi dan inversnya, kita mencari nilai input yang menghasilkan output 2.

Jadi, (g o f)^(-1)(2) adalah nilai-nilai x sehingga (g o f)(x) = 2. Dalam hal ini, nilai-nilai tersebut adalah 0 dan -3.

Jawaban Ringkas: Nilai (g o f)^(-1)(2) adalah 0 atau -3.