Diketahui garis l dan m saling sejajar serta tiga titik,

Besar sudut B adalah 90 derajat.

Pembahasan

Diketahui dua garis sejajar, l dan m, serta tiga titik A, B, dan C. Sudut A = 120 derajat dan sudut C = 150 derajat. Kita perlu mencari besar sudut B.

Dalam kasus ini, garis l dan m sejajar. Titik A, B, dan C membentuk sebuah konfigurasi di mana sudut-sudut diberikan. Kita dapat menggunakan sifat garis sejajar yang dipotong oleh transversal.

Mari kita visualisasikan situasinya. Kita bisa membayangkan sebuah garis transversal yang memotong garis l dan m. Sudut A diberikan pada satu sisi garis l, dan sudut C pada satu sisi garis m.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu membuat garis bantu atau memperluas garis yang ada untuk membentuk segitiga atau sudut yang berhubungan.

Cara yang lebih umum untuk menyelesaikan masalah semacam ini adalah dengan menarik garis sejajar melalui titik B yang juga sejajar dengan garis l dan m.

Misalkan kita tarik garis n melalui titik B sejajar dengan l dan m.
Garis n akan membagi sudut B menjadi dua bagian, katakanlah sudut B1 (di antara AB dan garis n) dan sudut B2 (di antara BC dan garis n).

Karena garis l sejajar dengan garis n (yang melalui B), dan garis AB bertindak sebagai transversal, maka sudut A dan sudut B1 adalah sudut sepihak dalam (interior angles on the same side of the transversal). Jika sudut A berada di luar, maka sudut B1 adalah sudut dalam bersebelahan. Namun, dari penempatan huruf yang umum dalam soal geometri, sudut A = 120 derajat kemungkinan adalah sudut yang lebih besar dari 90 derajat yang dibentuk oleh garis l dan garis AB.

Jika kita menganggap sudut A = 120 derajat adalah sudut yang dibentuk di luar antara garis l dan perpanjangan AB, maka sudut dalam bersebelahan dengan A adalah 180 - 120 = 60 derajat. Namun, jika A = 120 derajat adalah sudut yang dibentuk langsung di antara garis l dan AB, maka kita perlu melihat hubungannya dengan B1.

Mari kita asumsikan konfigurasi umum di mana garis AB dan BC membentuk sudut B.
Jika kita tarik garis n sejajar dengan l dan m melalui B:
Sudut A = 120 derajat. Sudut yang bersebelahan dengan A pada garis l adalah 180 - 120 = 60 derajat. Jika garis AB adalah transversal, maka sudut antara garis n dan AB (B1) akan berseberangan dalam dengan sudut 60 derajat tersebut, sehingga B1 = 60 derajat.

Sudut C = 150 derajat. Sudut yang bersebelahan dengan C pada garis m adalah 180 - 150 = 30 derajat. Jika garis BC adalah transversal, maka sudut antara garis n dan BC (B2) akan berseberangan dalam dengan sudut 30 derajat tersebut, sehingga B2 = 30 derajat.

Total sudut B = B1 + B2 = 60 + 30 = 90 derajat.

Namun, perlu diperhatikan penempatan sudut A dan C. Jika A=120 adalah sudut yang menghadap ke arah yang sama dengan B (misalnya, keduanya di atas garis transversal AB), dan C=150 juga menghadap ke arah yang sama dengan B (misalnya, keduanya di atas garis transversal BC), maka:

Jika A=120 dan garis n sejajar l, maka sudut dalam yang dibentuk oleh AB dan n adalah 180 - 120 = 60 (jika A adalah sudut luar). Atau, jika A adalah sudut dalam, maka sudut yang bersebelahan pada garis l adalah 180-120=60. Sudut B1 akan sama dengan 120 jika mereka berseberangan dalam, atau 60 jika mereka sepihak dalam. Tergantung pada gambar aslinya.

Asumsi yang paling umum untuk soal seperti ini adalah:
1. Sudut A = 120 derajat adalah sudut yang dibentuk oleh garis l dan garis AB.
2. Sudut C = 150 derajat adalah sudut yang dibentuk oleh garis m dan garis BC.
3. Titik B berada di antara garis l dan m.

Dengan menarik garis n sejajar l dan m melalui B:
Sudut yang dibentuk oleh garis l dan AB (120 derajat). Sudut dalam bersebelahan pada garis n dan AB adalah 180 - 120 = 60 derajat (ini B1).
Sudut yang dibentuk oleh garis m dan BC (150 derajat). Sudut dalam bersebelahan pada garis n dan BC adalah 180 - 150 = 30 derajat (ini B2).

Maka, sudut B = B1 + B2 = 60 + 30 = 90 derajat.

Jika sudut A dan C berada pada sisi yang berlawanan dari transversal yang melewati B, maka perhitungannya akan berbeda.

Jika kita mengasumsikan A dan C adalah sudut-sudut pada sisi yang sama relatif terhadap transversal yang menghubungkan A, B, dan C, dan keduanya berada di antara garis l dan m (interior angles):
Jika AB memotong l dan m, dan BC memotong l dan m.
Asumsikan A=120 adalah sudut interior di garis l. Maka sudut interior di garis m yang berseberangan dalam dengan A adalah 120. Ini tidak sesuai dengan soal.

Mari kita gunakan metode garis bantu lagi dengan hati-hati.
Tarik garis n melalui B sejajar l dan m.
Sudut A = 120. Anggap ini adalah sudut yang dibentuk oleh garis l dan segmen AB. Karena l sejajar n, maka sudut yang dibentuk oleh n dan AB (sudut B1) adalah 180 - 120 = 60 derajat (sudut sepihak dalam).
Sudut C = 150. Anggap ini adalah sudut yang dibentuk oleh garis m dan segmen BC. Karena m sejajar n, maka sudut yang dibentuk oleh n dan BC (sudut B2) adalah 180 - 150 = 30 derajat (sudut sepihak dalam).

Sudut B = Sudut B1 + Sudut B2 = 60 + 30 = 90 derajat.

Alternatif lain: Jika A=120 adalah sudut luar, maka sudut dalam yang bersebelahan adalah 60. Sudut B1 = 60.
Jika C=150 adalah sudut luar, maka sudut dalam yang bersebelahan adalah 30. Sudut B2 = 30.
B = 60 + 30 = 90.

Jika A=120 adalah sudut dalam, maka sudut B1 yang berseberangan dalam dengan A adalah 120. Ini tidak mungkin karena B1 seharusnya lebih kecil dari 180.

Jadi, interpretasi yang paling logis adalah:
Sudut A = 120 derajat, dan sudut yang relevan pada garis n adalah 180 - 120 = 60 derajat.
Sudut C = 150 derajat, dan sudut yang relevan pada garis n adalah 180 - 150 = 30 derajat.
Kedua sudut yang relevan ini (60 dan 30) dijumlahkan untuk membentuk sudut B, karena garis l dan m berada pada sisi yang berlawanan dari titik B relatif terhadap transversal.

 besar sudut B = (180 - 120) + (180 - 150) = 60 + 30 = 90 derajat.