Diketahui jajargenjang ABCD dengan AB=8 cm, AD=6 cm , dan

2 * sqrt(37) - 2 * sqrt(13)

Pembahasan

Untuk mencari selisih panjang antardiagonal jajargenjang, kita bisa menggunakan aturan kosinus. Diketahui jajargenjang ABCD dengan AB = 8 cm, AD = 6 cm, dan sudut A = 60 derajat.

Diagonal AC:
Menggunakan aturan kosinus pada segitiga ABD:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(sudut B)
Karena ABCD adalah jajargenjang, maka BC = AD = 6 cm dan sudut B = 180 - sudut A = 180 - 60 = 120 derajat.
AC^2 = 8^2 + 6^2 - 2 * 8 * 6 * cos(120)
AC^2 = 64 + 36 - 96 * (-1/2)
AC^2 = 100 + 48
AC^2 = 148
AC = sqrt(148) = 2 * sqrt(37)

Diagonal BD:
Menggunakan aturan kosinus pada segitiga ABC:
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(sudut A)
BD^2 = 8^2 + 6^2 - 2 * 8 * 6 * cos(60)
BD^2 = 64 + 36 - 96 * (1/2)
BD^2 = 100 - 48
BD^2 = 52
BD = sqrt(52) = 2 * sqrt(13)

Selisih panjang antardiagonal:
AC - BD = 2 * sqrt(37) - 2 * sqrt(13)
AC - BD ≈ 2 * 6.08 - 2 * 3.61
AC - BD ≈ 12.16 - 7.22
AC - BD ≈ 4.94

Jika yang dimaksud adalah selisih kuadrat panjang diagonal, maka:
AC^2 - BD^2 = 148 - 52 = 96

Berdasarkan pilihan yang umum ada, seringkali yang ditanyakan adalah selisih kuadratnya atau ada informasi tambahan. Namun, jika ditanya selisih panjangnya, maka jawabannya adalah 2 * sqrt(37) - 2 * sqrt(13) cm.