Diketahui sistem persamaan y = px^2+4x+9 2x+y=-9 mempunyai

Nilai p adalah 1/2.

Pembahasan

Diketahui sistem persamaan:
y = px^2 + 4x + 9  (1)
2x + y = -9         (2)

Sistem persamaan ini mempunyai satu penyelesaian, yang berarti kedua persamaan tersebut bersinggungan atau memiliki satu titik potong.

Dari persamaan (2), kita dapat menyatakan y sebagai:
y = -9 - 2x

Substitusikan nilai y ini ke dalam persamaan (1):
-9 - 2x = px^2 + 4x + 9

Susun ulang persamaan menjadi bentuk persamaan kuadrat standar (Ax^2 + Bx + C = 0):
px^2 + 4x + 2x + 9 + 9 = 0
px^2 + 6x + 18 = 0

Agar persamaan kuadrat ini memiliki satu penyelesaian, diskriminannya (D) harus sama dengan nol. Rumus diskriminan adalah D = B^2 - 4AC.
Dalam kasus ini, A = p, B = 6, dan C = 18.

D = (6)^2 - 4(p)(18)
D = 36 - 72p

Karena D = 0 untuk satu penyelesaian:
36 - 72p = 0
36 = 72p
p = 36 / 72
p = 1/2

Jadi, nilai p yang memenuhi agar sistem persamaan tersebut mempunyai satu penyelesaian adalah 1/2.