Diketahui koordinat A(-1,2,3), B(4,-5,0), dan C(-2,-1,3).

-43/7

Pembahasan

Diketahui koordinat titik A(-1,2,3), B(4,-5,0), dan C(-2,-1,3). Vektor posisi dari A, B, dan C adalah a, b, dan c secara berturut-turut.\nVektor a = <-1, 2, 3>\nVektor b = <4, -5, 0>\nVektor c = <-2, -1, 3>\n\nKita perlu mencari proyeksi skalar vektor (a-b) pada arah vektor (b+c).\nLangkah 1: Hitung vektor (a-b).\na - b = <-1 - 4, 2 - (-5), 3 - 0> = <-5, 7, 3>\n\nLangkah 2: Hitung vektor (b+c). \nb + c = <4 + (-2), -5 + (-1), 0 + 3> = <2, -6, 3>\n\nLangkah 3: Hitung proyeksi skalar vektor (a-b) pada arah vektor (b+c).\nProyeksi skalar vektor u pada arah vektor v diberikan oleh rumus: (u ⋅ v) / |v|.\nDalam kasus ini, u = (a-b) = <-5, 7, 3> dan v = (b+c) = <2, -6, 3>.\n\nHitung dot product (u ⋅ v):\n(a-b) ⋅ (b+c) = (-5)(2) + (7)(-6) + (3)(3)\n= -10 - 42 + 9\n= -43\n\nHitung magnitudo vektor v = (b+c):\n|b+c| = sqrt(2^2 + (-6)^2 + 3^2)\n= sqrt(4 + 36 + 9)\n= sqrt(49)\n= 7\n\nProyeksi skalar = (a-b) ⋅ (b+c) / |b+c| = -43 / 7.\nJadi, proyeksi skalar vektor (a-b) pada arah vektor (b+c) adalah -43/7.