Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Jarak

Jarak titik G ke garis CE adalah $3\sqrt{6}$ cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara titik G ke garis CE pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm, kita perlu menggunakan konsep vektor atau geometri analitik.

1.  **Visualisasi Kubus:** Bayangkan kubus ABCD.EFGH. Titik G berada di pojok kanan atas belakang, sementara garis CE menghubungkan sudut depan bawah C ke sudut belakang atas E.
2.  **Koordinat Titik:** Kita bisa menetapkan koordinat untuk setiap titik. Misalkan A=(0,0,0), B=(9,0,0), C=(9,9,0), D=(0,9,0), E=(0,0,9), F=(9,0,9), G=(9,9,9), H=(0,9,9).
3.  **Vektor:**
    *   Vektor $\vec{CE}$ = E - C = (0,0,9) - (9,9,0) = (-9, -9, 9)
    *   Vektor $\vec{CG}$ = G - C = (9,9,9) - (9,9,0) = (0, 0, 9)
4.  **Proyeksi:** Jarak dari titik G ke garis CE adalah panjang komponen vektor $\vec{CG}$ yang tegak lurus terhadap vektor $\vec{CE}$.
    *   Proyeksi skalar $\vec{CG}$ pada $\vec{CE}$ adalah $\frac{\vec{CG} \cdot \vec{CE}}{||\vec{CE}||}$.
    *   $\vec{CG} \cdot \vec{CE}$ = (0)(-9) + (0)(-9) + (9)(9) = 81
    *   $||\vec{CE}|| = \sqrt{(-9)^2 + (-9)^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81 + 81} = \sqrt{3 \times 81} = 9\sqrt{3}$
    *   Proyeksi skalar = $\frac{81}{9\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$
5.  **Jarak:** Jarak titik G ke garis CE adalah panjang $\vec{CG}$ dikurangi proyeksi skalar tersebut. Cara lain adalah menggunakan rumus jarak titik ke garis: $Jarak = \frac{||\vec{CG} \times \vec{CE}||}{||\vec{CE}||}$.
    *   $\vec{CG} \times \vec{CE}$ = $\begin{vmatrix} i & j & k \ 0 & 0 & 9 \ -9 & -9 & 9 \end{vmatrix}$ = i(0 - (-81)) - j(0 - (-81)) + k(0 - 0) = $81i - 81j$
    *   $||\vec{CG} \times \vec{CE}|| = \sqrt{81^2 + (-81)^2} = \sqrt{2 \times 81^2} = 81\sqrt{2}$
    *   Jarak = $\frac{81\sqrt{2}}{9\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{6}}{3} = 3\sqrt{6}$ cm.