Diketahui matriks A=(2a c-1 3b d+2); B=(1 2 -3 5) dan C=(3

Nilai a + 3b - c - d adalah 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal matriks ini, kita perlu melakukan operasi penjumlahan matriks dan transpos matriks, lalu menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian.

Diketahui:
Matriks A = [[2a, c-1], [3b, d+2]]
Matriks B = [[1, 2], [-3, 5]]
Matriks C = [[3, 1], [3, -4]]

Langkah 1: Cari transpose dari matriks B (B^T).
Transpose matriks adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya.
B^T = [[1, -3], [2, 5]]

Langkah 2: Lakukan operasi A + B^T.
A + B^T = [[2a, c-1], [3b, d+2]] + [[1, -3], [2, 5]]
A + B^T = [[(2a+1), (c-1-3)], [(3b+2), (d+2+5)]]
A + B^T = [[2a+1, c-4], [3b+2, d+7]]

Langkah 3: Samakan hasil A + B^T dengan matriks C, karena A + B^T = C.
[[2a+1, c-4], [3b+2, d+7]] = [[3, 1], [3, -4]]

Dari kesamaan elemen-elemen matriks, kita dapatkan:
1. 2a + 1 = 3  => 2a = 2  => a = 1
2. c - 4 = 1   => c = 5
3. 3b + 2 = 3  => 3b = 1  => b = 1/3
4. d + 7 = -4  => d = -11

Langkah 4: Hitung nilai a + 3b - c - d.
a + 3b - c - d = 1 + 3*(1/3) - 5 - (-11)
a + 3b - c - d = 1 + 1 - 5 + 11
a + 3b - c - d = 2 - 5 + 11
a + 3b - c - d = -3 + 11
a + 3b - c - d = 8

Jadi, nilai a + 3b - c - d adalah 8.