Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik tengah sisi AB, BF, dan FG

90 derajat

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik tengah sisi AB, BF, dan FG diberi simbol X, Y, dan Z.
Kita perlu mencari besar sudut ∠YXZ.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 2a.
Maka koordinat titik-titik tersebut dapat ditentukan:
A = (0, 2a, 0), B = (2a, 2a, 0), F = (2a, 2a, 2a), G = (0, 2a, 2a)

X adalah titik tengah AB, maka X = ( (0+2a)/2, (2a+2a)/2, (0+0)/2 ) = (a, 2a, 0)
Y adalah titik tengah BF, maka Y = ( (2a+2a)/2, (2a+2a)/2, (0+2a)/2 ) = (2a, 2a, a)
Z adalah titik tengah FG, maka Z = ( (2a+0)/2, (2a+2a)/2, (2a+2a)/2 ) = (a, 2a, 2a)

Sekarang kita cari vektor 
YX dan YZ:

vektor YX = X - Y = (a - 2a, 2a - 2a, 0 - a) = (-a, 0, -a)
vektor YZ = Z - Y = (a - 2a, 2a - 2a, 2a - a) = (-a, 0, a)

Untuk mencari sudut antara dua vektor, kita gunakan rumus:
cos θ = (vektor YX ⋅ vektor YZ) / (|vektor YX| |vektor YZ|)

vektor YX ⋅ vektor YZ = (-a)(-a) + (0)(0) + (-a)(a) = a² + 0 - a² = 0

Karena hasil perkalian titik (dot product) kedua vektor adalah 0, maka kedua vektor tersebut saling tegak lurus.
Ini berarti sudut antara vektor YX dan YZ adalah 90 derajat.

Jadi, besar sudut ∠YXZ adalah 90 derajat.