Diketahui kurva dengan persamaan y=x^3+2 a x^2+b. Garis

Nilai a adalah -3.

Pembahasan

Diketahui kurva dengan persamaan y = x³ + 2ax² + b. Garis y = -9x - 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1.

Karena garis menyinggung kurva di x = 1, maka:
1. Nilai y pada kurva dan garis adalah sama di x = 1.
2. Gradien (turunan pertama) kurva dan garis adalah sama di x = 1.

Langkah 1: Cari nilai y pada garis di x = 1.
y = -9x - 2
y = -9(1) - 2
y = -9 - 2
y = -11

Jadi, titik singgungnya adalah (1, -11).

Langkah 2: Gunakan informasi titik singgung pada persamaan kurva.
Karena titik (1, -11) ada pada kurva, substitusikan x = 1 dan y = -11 ke persamaan kurva:
y = x³ + 2ax² + b
-11 = (1)³ + 2a(1)² + b
-11 = 1 + 2a + b
-12 = 2a + b  (Persamaan 1)

Langkah 3: Cari turunan pertama dari persamaan kurva.
dy/dx = d/dx (x³ + 2ax² + b)
dy/dx = 3x² + 4ax

Langkah 4: Cari gradien garis singgung.
Gradien garis y = -9x - 2 adalah -9.

Langkah 5: Samakan gradien kurva dengan gradien garis di titik singgung (x = 1).
Gradien kurva di x = 1 adalah 3(1)² + 4a(1) = 3 + 4a.
Samakan dengan gradien garis:
3 + 4a = -9
4a = -9 - 3
4a = -12
a = -12 / 4
a = -3

Jadi, nilai a adalah -3.