Diketahui:lim x->-1 (x^2+cx+d)/(x^2+x)=-2Nilai dari c^2-d^2

7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung x = -1 menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Pertama, kita cari nilai c dan d. Jika lim x->-1 (x^2+cx+d)/(x^2+x)=-2, maka ketika x=-1, pembilang harus bernilai 0 agar penyebut juga bernilai 0. Jadi, (-1)^2 + c(-1) + d = 0 => 1 - c + d = 0 => d = c - 1. Sekarang kita terapkan aturan L'Hopital pada limit: lim x->-1 (2x+c)/(2x+1) = -2. Substitusikan x = -1: (2(-1)+c)/(2(-1)+1) = -2 => (-2+c)/(-1) = -2 => -2+c = 2 => c = 4. Karena d = c - 1, maka d = 4 - 1 = 3. Nilai yang dicari adalah c^2 - d^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7.