tan 2x -tan x =(4 sec (2x))/( 1 + cot^2 x)

Identitas trigonometri yang perlu diverifikasi.

Pembahasan

Soal ini menyajikan sebuah identitas trigonometri yang perlu dibuktikan atau dianalisis lebih lanjut. Identitasnya adalah tan 2x -tan x =(4 sec (2x))/( 1 + cot^2 x). Untuk membuktikannya, kita bisa menggunakan identitas trigonometri yang diketahui. Kita tahu bahwa tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan^2 x) dan tan x = sin x / cos x. Juga, 1 + cot^2 x = csc^2 x. Sisi kanan: (4 sec 2x) / csc^2 x = (4 / cos 2x) * sin^2 x. Sisi kiri: tan 2x - tan x = (sin 2x / cos 2x) - (sin x / cos x) = (sin 2x cos x - cos 2x sin x) / (cos 2x cos x) = sin(2x - x) / (cos 2x cos x) = sin x / (cos 2x cos x). Dengan membandingkan kedua sisi, tampaknya ada ketidaksesuaian atau identitas ini tidak berlaku secara umum tanpa kondisi tertentu. Perlu dilakukan analisis lebih lanjut atau verifikasi ulang soal.