Diketahui limas segi empat beraturan T.PQRS dengan panjang

6 cm

Pembahasan

Diketahui limas segi empat beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = 12 cm.
Ini berarti PQ = QR = RS = SP = 12 cm, dan TP = TQ = TR = TS = 12 cm.
O adalah titik potong diagonal alas PR dan QS.
Karena alasnya adalah persegi, O adalah pusat persegi.

Kita perlu mencari jarak titik O ke rusuk TR.

Langkah 1: Cari panjang diagonal alas PR.
Dalam persegi PQRS, PR adalah diagonal. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku PQR:
PR^2 = PQ^2 + QR^2
PR^2 = 12^2 + 12^2
PR^2 = 144 + 144
PR^2 = 288
PR = sqrt(288) = sqrt(144 * 2) = 12 * sqrt(2) cm.

Langkah 2: Tentukan posisi O.
O adalah titik tengah PR dan QS. Jadi, PO = OR = (1/2) * PR = (1/2) * 12 * sqrt(2) = 6 * sqrt(2) cm.

Langkah 3: Perhatikan segitiga TO R.
Segitiga TOR adalah segitiga sama kaki karena TO = OR = 6 * sqrt(2) cm (setengah dari diagonal persegi) dan TR = 12 cm (rusuk tegak).
Untuk mencari jarak dari O ke rusuk TR, kita perlu mencari tinggi segitiga TOR dari titik O ke sisi TR. Misalkan titik M adalah titik tengah TR. Maka OM tegak lurus TR.

Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan mencari luas segitiga TOR terlebih dahulu. Kita bisa menggunakan Heron jika kita tahu panjang ketiga sisinya, atau kita bisa mencari tinggi dari T ke alas PR.

Mari kita gunakan pendekatan lain. Perhatikan segitiga TPO. Segitiga ini adalah segitiga siku-siku di O karena diagonal persegi berpotongan tegak lurus.
TP^2 = TO^2 + PO^2
12^2 = (6*sqrt(2))^2 + (6*sqrt(2))^2
144 = (36*2) + (36*2)
144 = 72 + 72
144 = 144
Ini membenarkan bahwa segitiga TPO adalah siku-siku di O.

Sekarang, kita perlu mencari jarak dari O ke rusuk TR. Perhatikan segitiga TOR. TO = OR = 6*sqrt(2) dan TR = 12.
Kita dapat mencari luas segitiga TOR dengan menggunakan alas TR dan tinggi dari O ke TR. Misalkan tinggi tersebut adalah h.
Luas segitiga TOR = (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * TR * h = (1/2) * 12 * h = 6h.

Kita juga bisa menghitung luas segitiga TOR dengan menggunakan alas OR dan tinggi dari T ke OR. Namun, ini tidak langsung membantu.

Mari kita gunakan segitiga T R O. Kita tahu panjang sisi-sisinya: TR = 12, TO = 6*sqrt(2), OR = 6*sqrt(2).
Ini adalah segitiga sama kaki. Untuk mencari jarak O ke TR, kita dapat menghitung luas segitiga ini.
Kita bisa mencari tinggi dari O ke alas TR. Misalkan M adalah titik tengah TR. Maka TM = MR = 6.
Dalam segitiga OMR, kita punya OR^2 = OM^2 + MR^2
(6*sqrt(2))^2 = OM^2 + 6^2
72 = OM^2 + 36
OM^2 = 72 - 36
OM^2 = 36
OM = 6 cm.

Jadi, jarak titik O ke rusuk TR adalah 6 cm.