Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC, AB=6 cm dan AT=4

Jarak T ke bidang alas adalah 6 cm.

Pembahasan

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC, dengan AB = 6 cm dan AT = 4√3 cm. Limas segitiga beraturan berarti alasnya adalah segitiga sama sisi, dan semua rusuk tegaknya sama panjang.

Karena alasnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi AB = 6 cm, maka BC = AC = 6 cm.
Titik T adalah puncak limas, dan rusuk tegak AT = BT = CT = 4√3 cm.

Kita perlu mencari jarak T ke bidang alas. Jarak dari sebuah titik ke sebuah bidang adalah panjang garis tegak lurus dari titik tersebut ke bidang. Dalam limas beraturan, proyeksi puncak (T) pada bidang alas jatuh pada titik pusat alas. Untuk segitiga sama sisi, titik pusatnya adalah titik berat (sentroid).

Misalkan O adalah titik pusat alas ABC. Maka TO adalah jarak T ke bidang alas, dan TO tegak lurus bidang ABC.

Untuk mencari TO, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA, TOB, atau TOC. Mari kita gunakan segitiga TOA.

Kita tahu AT = 4√3 cm (sisi miring). Kita perlu mencari panjang AO (salah satu sisi siku-siku).
AO adalah jarak dari sudut segitiga sama sisi ke titik pusatnya. Jarak ini adalah 2/3 dari panjang garis tinggi segitiga sama sisi tersebut.

Pertama, hitung panjang garis tinggi (tinggi segitiga sama sisi ABC), misalnya AD, di mana D adalah titik tengah BC.
Dalam segitiga ABD (siku-siku di D):
AB = 6 cm
BD = BC/2 = 6/2 = 3 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABD:
AD² = AB² - BD²
AD² = 6² - 3²
AD² = 36 - 9
AD² = 27
AD = √27 = 3√3 cm.

Sekarang, kita cari panjang AO:
AO = (2/3) * AD
AO = (2/3) * (3√3)
AO = 2√3 cm.

Terakhir, gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA untuk mencari TO:
AT² = TO² + AO²
(4√3)² = TO² + (2√3)²
(16 * 3) = TO² + (4 * 3)
48 = TO² + 12
TO² = 48 - 12
TO² = 36
TO = √36
TO = 6 cm.

Jadi, jarak T ke bidang alas sama dengan 6 cm.