Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi

a. Jumlah karung pupuk Urea, SS, dan TSP. b. Ya, jika dibeli dalam proporsi yang tepat.

Pembahasan

a. Variabel-variabel yang terlibat dalam persoalan ini adalah jumlah karung dari setiap jenis pupuk yang akan dibeli Pak Panjaitan.
Misalkan:
x = jumlah karung pupuk Urea
y = jumlah karung pupuk SS
z = jumlah karung pupuk TSP

b. Untuk menentukan apakah pupuk tersebut dapat dibeli dengan dana yang tersedia, kita perlu menyusun sistem persamaan linear dari informasi yang diberikan:

Total karung pupuk yang dibutuhkan: x + y + z = 40
Hubungan antara pupuk Urea dan SS: x = 2y
Harga setiap jenis pupuk: Urea = Rp75.000,00, SS = Rp120.000,00, TSP = Rp150.000,00
Dana yang tersedia: Rp4.020.000,00

Total biaya pembelian pupuk: 75.000x + 120.000y + 150.000z <= 4.020.000

Kita dapat mensubstitusikan x = 2y ke dalam persamaan total karung: 2y + y + z = 40, yang menyederhanakan menjadi 3y + z = 40. Dari sini, kita bisa mendapatkan z = 40 - 3y.

Selanjutnya, substitusikan x = 2y dan z = 40 - 3y ke dalam persamaan biaya:
75.000(2y) + 120.000y + 150.000(40 - 3y) <= 4.020.000
150.000y + 120.000y + 6.000.000 - 450.000y <= 4.020.000
270.000y - 450.000y + 6.000.000 <= 4.020.000
-180.000y <= 4.020.000 - 6.000.000
-180.000y <= -1.980.000

Bagi kedua sisi dengan -180.000 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
y >= (-1.980.000) / (-180.000)
y >= 11

Karena y adalah jumlah karung pupuk SS, maka y harus berupa bilangan bulat non-negatif. Nilai y minimal adalah 11.

Jika y = 11:
x = 2y = 2 * 11 = 22
z = 40 - 3y = 40 - 3 * 11 = 40 - 33 = 7
Total biaya = 75.000(22) + 120.000(11) + 150.000(7) = 1.650.000 + 1.320.000 + 1.050.000 = Rp4.020.000,00

Jadi, ya, pupuk tersebut dapat dibeli dengan dana yang tersedia jika Pak Panjaitan membeli 22 karung Urea, 11 karung SS, dan 7 karung TSP, yang totalnya adalah 40 karung dan menghabiskan persis Rp4.020.000,00.