Diketahui limas tegak beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk

Jarak titik T ke garis CD adalah akar(100 - a^2/4), di mana 'a' adalah panjang rusuk alas limas.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik T ke garis CD pada limas tegak beraturan T.ABCD, kita perlu mengetahui panjang rusuk alasnya. Misalkan panjang rusuk alas adalah 's'. Karena limas tegak beraturan, maka alasnya adalah persegi ABCD. Titik T berada tepat di atas pusat alas. Jarak titik T ke garis CD adalah panjang garis tegak lurus dari T ke CD. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Misalkan O adalah pusat alas ABCD. Maka TO adalah tinggi limas. Jarak dari O ke CD adalah s/2. Dalam segitiga siku-siku TOC, TC = 10 cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOX (di mana X adalah titik tengah CD), TX adalah tinggi segitiga TCD. Karena T.ABCD adalah limas tegak beraturan, segitiga TCD adalah segitiga sama kaki dengan TC = TD = 10 cm. Jarak titik T ke garis CD adalah tinggi segitiga TCD dari titik T ke sisi CD. Misalkan M adalah titik tengah CD. Maka TM adalah tinggi segitiga TCD. Dalam segitiga siku-siku TMC, TC = 10 cm dan MC = s/2. Maka TM = sqrt(TC^2 - MC^2) = sqrt(10^2 - (s/2)^2). Namun, tanpa mengetahui panjang rusuk alas (s), kita tidak dapat menghitung jarak pastinya. Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga TBC adalah segitiga siku-siku di T, maka BC = sqrt(10^2 + 10^2) = 10*akar(2). Jika rusuk alas adalah 10 cm, maka MC = 5 cm. Maka TM = sqrt(10^2 - 5^2) = sqrt(100-25) = sqrt(75) = 5*akar(3) cm. Jika BT = 10 cm adalah panjang rusuk tegak, dan alasnya persegi, kita perlu informasi tambahan mengenai panjang rusuk alas untuk menghitung jarak ke CD. Namun, jika yang dimaksud adalah panjang rusuk tegak = 10 cm, dan kita ingin mencari jarak T ke CD, kita perlu mengetahui panjang rusuk alas. Misalkan panjang rusuk alas adalah a. Maka jarak T ke CD adalah tinggi segitiga TCD. TCD adalah segitiga sama kaki dengan sisi TC=TD=10. Alasnya adalah CD=a. Misalkan M adalah titik tengah CD. Maka TM tegak lurus CD. Dalam segitiga TMC, TM^2 + MC^2 = TC^2. TM^2 + (a/2)^2 = 10^2. TM = akar(100 - a^2/4). Tanpa nilai 'a', soal ini tidak dapat diselesaikan secara spesifik.