Pertidaksamaan |1-2x|>akar(x) mempunyai penyelesaian ... A.

0 < x < 1/4 atau x > 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |1-2x| > akar(x), kita perlu mempertimbangkan dua kasus utama berdasarkan definisi nilai mutlak dan sifat pertidaksamaan.

Kasus 1: 1 - 2x >= 0, yaitu x <= 1/2.
Dalam kasus ini, |1-2x| = 1-2x. Pertidaksamaan menjadi 1-2x > akar(x).
Pindahkan semua suku ke satu sisi: 1 - 2x - akar(x) > 0.
Untuk mempermudah, misalkan y = akar(x), maka x = y^2. Pertidaksamaan menjadi 1 - 2y^2 - y > 0, atau 2y^2 + y - 1 < 0.
Faktorkan kuadratik: (2y - 1)(y + 1) < 0.
Solusi untuk y adalah -1 < y < 1/2.
Karena y = akar(x), maka akar(x) harus positif, sehingga 0 < akar(x) < 1/2.
Kuadratkan semua bagian: 0 < x < 1/4.
Kita juga harus memenuhi syarat awal x <= 1/2. Irisan dari 0 < x < 1/4 dan x <= 1/2 adalah 0 < x < 1/4.

Kasus 2: 1 - 2x < 0, yaitu x > 1/2.
Dalam kasus ini, |1-2x| = -(1-2x) = 2x-1. Pertidaksamaan menjadi 2x-1 > akar(x).
Pindahkan semua suku ke satu sisi: 2x - akar(x) - 1 > 0.
Misalkan y = akar(x), maka x = y^2. Pertidaksamaan menjadi 2y^2 - y - 1 > 0.
Faktorkan kuadratik: (2y + 1)(y - 1) > 0.
Solusi untuk y adalah y < -1/2 atau y > 1.
Karena y = akar(x) harus non-negatif, kita hanya mempertimbangkan y > 1.
Maka, akar(x) > 1.
Kuadratkan semua bagian: x > 1.
Kita juga harus memenuhi syarat awal x > 1/2. Irisan dari x > 1 dan x > 1/2 adalah x > 1.

Sekarang kita gabungkan solusi dari kedua kasus:
Kasus 1 memberikan solusi 0 < x < 1/4.
Kasus 2 memberikan solusi x > 1.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan |1-2x| > akar(x) adalah 0 < x < 1/4 atau x > 1.